2.04÷（6.0×10の23乗）を、有効数字に注意して計算するという問題はどのようにとくのですか？

2.04÷（6.0×10の23乗）を、有効数字に注意して計算するという問題はどのようにとくのですか？
また（8.31×10の3乗）÷（2.24×10の-二乗）も教えてほしいです

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/08/23 13:56

「有効数字」とは、計算処理などによって「端数」が出た場合に、どこまでの桁を表示するか、どこまでの桁を「信用できる」と判断するかという数値の処理方法です。

通常は、問題の条件で与えられた数値と同じ桁数までは「信用できる」として、その１つ下の桁の数値を「四捨五入」して結果の数値とします。
与えられた数値の桁がまちまちの場合には、最も少ない桁数に合わせます。

お示しの例でいえば

・2.04÷（6.0×10の23乗）→ 信用できるのは「２桁」まで。結果は３桁目を四捨五入して「２桁」で表示。

・（8.31×10の3乗）÷（2.24×10の-二乗））→ 信用できるのは「３桁」まで。結果は４桁目を四捨五入して「３桁」で表示。

と機械的に判断すればよいと思います。

そもそも「有効数字」とは、本当はきちんと「誤差」を表示しないといけないところを、簡易的に「表示する桁数」として処理する方法です。
あくまで「誤差表記」の代用であって、それほど厳密なものではありません。
高校生までが使う「簡易的なやり方」と考えればよいもので、数学的にも科学的にも、たいして意味のあるものではありません。
（なので、高校でもあまりきっちりとは教えないようですね）

大学以上の「学術的」な計算では、「有効数字」などという「簡易処理」ではなく、きちんと「誤差表示」をしないといけません。
たとえば
　(2.04 ± 0.005) ÷ [(6.0 ± 0.05) * 10^23]
　[(8.31 ± 0.005) × 10^3] ÷ [(2.24 ± 0.005) × 10^(-2)]
など。

↓　参考サイト
https://eman-physics.net/math/figures.html

No.2 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/08/23 09:48

2.04÷(6.0×10^23)

=2.04÷6.0÷10^23　　　　　
10^23は分母にあるので、÷10^23になっているので、÷を×になおすと、×10^(-23)になります。　　
=2.04×1/6×10^(-23)　　　　　2.04×1/6=2.06÷6=0.34
=0.34×10^(-23)
指数を使った表示は1の位から書きます。数字を10倍、指数を10分の1にします。
=(0.34×10)×(10^(-23)×10^(-1))
=3.4×10^(-24)

（8.31×10^3）÷（2.24×10^(-2)）
=8.31×10^3÷2.24÷10^(-2)
=8.31×10^3×1/2.24×10^2
=8.31×1/2.24×10^5　　　　　　8.31×1/2.24=8.31÷2.24=3.709
=3.71×10^5

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2020/08/23 07:59

計算後数字を丸めるとき、有効数字の一番少ない数に合わせます。

上の例では6.0の2桁です。6.0の3桁目に曖昧さがあるからです。3桁目は四捨五入します。
2.04÷（6.0×10の23乗）＝3.4×10の22乗

（8.31×10の3乗）÷（2.24×10の-二乗）は有効数字３桁です。4桁目は四捨五入します。

＝3.71ｘ10の5乗