教えてください！！ 質量数99mのTcの原子数が1×10⁷個ある時、何カウントか 崩壊定数は3.2×

教えてください！！
質量数99mのTcの原子数が1×10⁷個ある時、何カウントか
崩壊定数は3.2×10^(−5) s
検出効率3.25％
計測時間10秒

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/09/11 10:22

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞(1×10⁷)÷(3.2×10^−5)に一秒間の崩壊定にならないんですか？？！！

なりません。
そもそも「崩壊定数」の物理的な意味は「１個の原子核が、その時間内に崩壊する確率」です。
なので、原子核が N 個あれば、単位時間の間に崩壊する数は
　-dN/dt = λN
で表わされ、その比例定数 λ が「崩壊定数」です。
「単位時間」が「秒」であれば、崩壊定数の単位は [1/s] です。

お示しの式（割り算）だったら、答えは 10^11 のオーダーとなり
「原子核が 1*10^7 しかないのに、１秒間に約 3 * 10^11 個の崩壊がある」
なんてことになりますよ？
「人口が 1*10^7 人（１千万人）しかいない国で、コロナ感染者が 3 * 10^11 人（３千億人）発生した」
などということが起こり得ますか？
「無い袖は振れない」というやつですよ。
物理では（数学でも化学でも）、常識的な想像力を働かせないと、間違えて頓珍漢な結果を出してもそれに気づかずに恥をかくことがありますよ。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/09/08 22:39

＞崩壊定数は3.2×10^(−5) s

単位が違いませんか？
　3.2 * 10^(-5) [1/s]
だと思いますが。「秒」ではなく「1/秒」です。

崩壊定数の定義より、１秒間の崩壊数は
　dN/dt = 1 * 10^7 [個] * 3.2 * 10^(-5) [1/s] = 3.2 * 10^2 [個/s]

検出効率が 0.0325 なので、１秒間のカウント数は
　C = 3.2 * 10^2 [個/s] * 0.0325 = 10.4 [cps]

10秒間のカウント数は
　10.4 [cps] * 10[s] = 104 [counts]

これに統計的な「揺らぎ」が発生しますが、そこまでは求めなくてもよいのでしょうね。

この回答へのお礼

コメントありがございます！
(1×10⁷)÷(3.2×10^−5)に一秒間の崩壊定にならないんですか？？！！

お礼日時：2020/09/11 09:12