逆ラプラス変換のについて F(s)＝20/s(s+4)(s +5)を逆ラプラス変換すると自分で解いた

逆ラプラス変換のについて
F(s)＝20/s(s+4)(s +5)を逆ラプラス変換すると自分で解いた答えと違くて解答に途中式ないので分かる方お願いします！！

質問者からの補足コメント

• 1-5e-4t-4e-5tです

    補足日時：2020/10/20 20:15

• 数字自体はあってるんですか？

    補足日時：2020/10/20 20:38

• 問題集の解答じゃなくて先生の解答なのでもしかしたら間違ってるのかと思って

    補足日時：2020/10/20 20:56

• いや先生に解答指摘したんですけど1のとこが20/9らしいんです

    補足日時：2020/10/20 21:45

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/10/21 10:46

ヘビサイド展開定理は習ってますか？

これはラプラス変換とは関係なく、部分分数に分数式を展開
するための数学の定理ですが、

ラプラス変換の分母の極に重複が無い場合、つまり

F(s)=P(s)/{(s-a1)(s-a2)・・・・} (a1, a2, ・・・・はすべて異なる)
は
F(s)=A1/(s-a1) + A2/(s-a2) + ・・・・

と表すことができ

Ai = (s-ai)F(s) として s に ai を代入すれば求まります。
#重複が有る場合はもう少し複雑。教科書を見ましょう。

F(s)= F(s)＝20/{s(s+4)(s +5)}
なら
a1 = 0 → A1= s[20/{s(s+4)(s +5)}] | (sは0)
= 20/{(s+4)(s +5)} | (sは 0) = 1

a2 = -4 → A2 = (s+4)[20/{s(s+4)(s +5)}] |（sは-4)
= [20/{s(s +5)}] |（sは-4) =20/{(-4)(-4+5)} = -5

a3 = -5 → A3 = (s+5)[20/{s(s+4)(s +5)}] |（sは-5)
=[20/{s(s+4)}] |（sは-5) =20/{(-5)(-5+4) = 4

従って
F(s)=1/s + (-5)/(s+4) + 4/(s+5)

検算
1/s + (-5)/(s+4) + 4/(s+5)
= {s^2+9s+20 - 5s^2 -25s + 4s^2+16s}/{s(s+4)(s +5)}
= 20/{s(s+4)(s +5)}

F(s)の逆変換は、項毎に変換表で機械的に置き換えればよいので

f(t) = 1 + (-5)e^(-4t) +4e^(-5t)

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2020/10/20 22:24

> 1のとこが20/9らしい

だからー、1 - 5 e^(-4t) + 4 e^(-5t) のラプラス変換をやりなさいってば。

この回答へのお礼

先生が間違っていたみたいです

お礼日時：2020/10/20 22:30

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2020/10/20 21:32

> もしかしたら間違ってるのか

えとですね、
　　1 - 5 e^(-4t) + 4 e^(-5t)
をラプラス変換するのは簡単でしょう？ 1と 5e^(-4t) と 4 e^(-5t) をそれぞれ変換して、足し算して、通分するだけです。こんなもん、自分で確かめないとね。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2020/10/20 20:51

> 数字自体はあってるんですか？

という話になる？？正解と比べりゃわかるでしょうに。変だなー。えーと、

>解答に途中式ないので
ということだから、正解がどっかに書いてある練習問題でしょう。その正解と合わなかったから質問なさってるんですよね？

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2020/10/20 20:33

> 1-5e-4t-4e-5t

ってのは、おそらく
　　1 - 5 e^(-4t) - 4 e^(-5t)
ってことでしょう。ほとんどできてるのに正しく
　　1 - 5 e^(-4t) + 4 e^(-5t)
とならないのは、きっと、符号をミスってるだけだろう。ご自身でやった途中式を見せて貰ってもいいけど、いやこれぐらいのことなら、ご自分で点検なさっては如何。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2020/10/20 20:12

> 自分で解いた答え

を書いて質問しないとね。