水圧の問題の解き方を教えてください

U 字管に水(密度1000 kg/m3)が入っており一方の水面には標準大気圧 1013 hPa の圧力が、他方の950hPa の圧力がそれぞれかかっている。このとき水面高さの差⊿h を[m]の単位で求めよ。
どんな公式を使えばいいかわかりません

No.3 ベストアンサー 回答者： Zincer 回答日時： 2020/10/29 13:12

そうです。

気圧の差分、Δｈの高さの水柱で補って高さの低い方（＝気圧は高い方）の水面位置での圧力が等しくなっているのです。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/29 13:32

公式は基本単位で　これが基本事項です！（もちろん例外はあるが不慣れなうちは基本事項に従わないと間違う

ΔP=ρｇΔｈ・・・１
Pの基本単位はPaなので1013Hpa=1013x100Pa
950hpa=950x100Paとして計算しないと間違い
１にあてはめるなら
101300-95000=1000・9.8・Δh[m]

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/10/29 13:12

「圧力」は「単位面積当たりの力」ということを思い出し、「水面高さの差」は「重力という力の差」であることから考えてみましょう。

「公式にあてはめる」のではなく、「それがどういうことか」を考えればよいのです。

断面積 S [m^2] で「高さ h [m] の水柱」の質量は、水の密度を ρ [kg/m^3] として
　M = ρSh [kg]
になります。

この水に働く重力は
　F0 = Mg = ρShg [N]　　　①
です。

一方、大気圧を P1 [Pa = N/m^2] とすれば、断面積 S [m^2] に働く力は
　F1 = P1*S [N]　　　　②
です。

他方の 950hPa を P2 [Pa = N/m^2] とすれば、断面積 S [m^2] に働く力は　
　F2 = P2*S [N]　　　　③
です。

U字管の一方には大気圧による力 F1 のみ、他方には P2 による力 F2 と水中による重力 F0 がかかってつり合うのだから
　F1 = F2 + F0
①②③を代入して
　P1*S = P2*S + ρShg

断面積 S は共通なので S で割ると（これで「力」が「圧力」になる）
　P1 = P2 + ρhg
→　ρhg = P1 - P2
→　h = (P1 - P2)/ρg

圧力の単位は、hPa = 100 Pa であることに注意してね！
　P1 = 1013 [hPa] = 1.013 * 10^5 [Pa]
　P2 = 950 [hPa] = 9.5 * 10^4 [Pa]
また
　ρ = 1.0 * 10^3 [kg/m^3] (= 1.0 [g/cm^3])
　g = 9.8 [m/s^2]
です。

親切に計算してあげれば
　h ≒ 0.64 [m]
ぐらいです。

およそ 10 m の水柱の圧力が大気圧に相当すると考えればよいです。
なので、大気圧の 6% ぐらいの水柱なので、0.6 m 程度ということです。

No.1 回答者： Zincer 回答日時： 2020/10/29 12:41

ΔP=ρｇΔｈ

※単位には注意でしてくださいね

この回答へのお礼

ありがとうございます
ΔP=1013-950という考え方であってますか？

お礼日時：2020/10/29 12:44