円弧から、直径を計算したいのですが、数学がにがてなので、解き方などきれいさっぱり闇の中です。もう絶対

円弧から、直径を計算したいのですが、数学がにがてなので、解き方などきれいさっぱり闇の中です。もう絶対に解らない自信があります。

代わりに計算して答を教えていただけますか？

弦の長さが２５０ミリ、弦から円周の一番離れている場所は０.５ミリと０.８ミリの２パターンが知りたいです。

よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

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  仕事で、若干アールのついたガラスのレンズっぽいものを吹きガラスの玉から切り出さなければいけないのですが、吹きガラスを直径何センチまで膨らませなければいけないのか、手作業しかしていないバカにはどうしてもわからないのです...

    補足日時：2020/12/01 23:56

No.1 ベストアンサー 回答者： windwald 回答日時： 2020/12/02 01:24

その円弧が楕円ではなく真円の一部分であるならば、中学校で学習する三平方の定理を使うだけです。

長さが250(mm)を持つ円の半径をrとすると、中心から弦までの距離xは三平方の定理より
x^2 + 125^2 = r^2 であることから、x=√(r^2-125^2)、
よって弦から円弧までの膨らみは r-x=r-√(r^2-125^2)であり、これが0.5mmのとき次の方程式が得られます。
　r-√(r^2-125^2)＝0.5　
ここで移項をして、
　√(r^2-125^2)＝r-0.5
両辺を二乗して
　r^2-125^2=(r-0.5)^2 より r^2-125^2=r^2-r+0.25
両辺からr^2を引けば
-125^2=-r+0.25 より r=125^2+0.25=15625.25 (mm)

膨らみが0.8mmのときは同様に
-125^2=-1.6r+0.64 より 1.6r=125^2+0.64
よって r=9766.025 (mm)
と求まります。
つまり膨らみ0.5mmを切り出したければ半径15.6m、直径31.2mの真円(真球)を、
0.8mmを切り出したければ半径9.77m、直径19.5mの真円(真球)を作る必要があります。それをガラスふきで作るというのは非現実的なのではないでしょうか……。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

そんなに大きくなっちゃうんですね！
それは確かに無理ですね。

吹きガラスは完全な球体というわけではないので、見本にしているガラスが、ちょうど丸みが少ない部分だったのかも知れません。

それか膨らました球体を少し潰したのか…

なんにせよ、作り方を考えてみないとですね。

とても助かりました。どうもありがとうございました。

お礼日時：2020/12/02 07:15