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面積S、間隔dの平行板空気コンデンサの電極間に、電池によって一定電位差V
を与える。次に電池を取り去り板間全体に厚さd、比誘電率εSの誘電体を挿入する。そ
れぞれの場合の静電エネルギーの差を求めてください。ただし、空気の誘電率をε0とする。

A 回答 (2件)

最初の「空気」のときの静電容量は


 C0 = ε0*S/d
なので、電位差 V で充電した電荷 Q0 は
 Q0 = C0*V = ε0*S*V/d
になります。

そのときの静電エネルギーは
 U0 = (1/2)Q0*V = (1/2)ε0*S*V^2 /d

次に、厚さd、比誘電率εSの誘電体を挿入すると、コンデンサーの静電容量は
 C1 = εs*S/d
(最初の ε0 は「空気」の「真空との」比誘電率とみなし、εs は「空気との」ではなく「真空との」比誘電率とみなす)
従って、極板間の電位差は
 V1 = Q0/C1 = (ε0*S*V/d) / (εs*S/d) = (ε0/εs)V
となり、そのときの静電エネルギーは
 U1 = (1/2)Q0*V1 = (1/2)(ε0*S*V/d)(ε0/εs)V
   = (1/2)(ε0^2 /εs)*S*V^2 /d

従って
 ΔU = U1 - U0 = (1/2)(ε0^2 /εs)*S*V^2 /d - (1/2)ε0*S*V^2 /d
   = (1/2)(ε0^2 /εs - ε0)*S*V^2 /d
   = (1/2)(ε0/εs)(ε0 - εs)*S*V^2 /d
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この回答へのお礼

誘電体を挿入した後の静電容量はε0*εs*S/dではないのですか?

お礼日時:2020/12/11 10:13

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

>誘電体を挿入した後の静電容量はε0*εs*S/dではないのですか?

そういう疑問がわくだろうから、わざわざ

「(最初の ε0 は「空気」の「真空との」比誘電率とみなし、εs は「空気との」ではなく「真空との」比誘電率とみなす)」

という注記を入れてあります。

意味が分からない?
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この回答へのお礼

脳死で真空の誘電率として考えてしまっていました。補足までありがとうございます。

お礼日時:2020/12/11 10:44

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