
数列{an} の a1=1 an+1=(7an-1)/(4an+3) n=1,2,3,4,・・・
この数列の anの一般項を求めたいのですが
私の計算では
an= [ 1/{(94/45)×10^(n-1) - (4/45)} ] + 1/2
なのですがあってますでしょうか。正解が問題集に書いてないので
どなたかお願いいたします。
(やり方は x=(7x-1)/(4x+3)でx=1/2を計算して
(an+1)-1/2= {(7an-1)/(4an+3)} -1/2を出して解きました。)
問題文を添付いたします。

No.4ベストアンサー
- 回答日時:
与式 a[n+1]=(7a[n]-1)/(4a[n]+3) より、
a[2]=(7-1)/(4+3)=6/7
a[2]=[ 1/{(94/45)×10^(2-1) - (4/45)} ] + 1/2
=[ 1/{(940/45) - (4/45)} ] + 1/2
=(45/936) + 1/2
=(5/104) + 1/2
=(5/104) + 52/104
=57/104
なので、残念ながら違うね。
特性方程式をx=(7x-1)(4x+3)とすると、
x(4x+3)=7x-1
4x^2 - 4x + 1=0
(2x-1)^2=0
x=1/2
a[n+1] - 1/2=(7a[n]-1)/(4a[n]+3) - 1/2
(2a[n+1]-1)/2=2(7a[n]-1)/2(4a[n]+3) - (4a[n]+3)/2(4a[n]+3)
(2a[n+1]-1)/2=(10a[n]-5)/2(4a[n]+3)
2a[n+1]-1=5(2a[n]-1)/(4a[n]+3)
両辺の逆数をとると、
1/(2a[n+1]-1)=(4a[n]+3)/5(2a[n]-1)
=(4a[n]-2+5)/5(2a[n]-1)
=(2(a[n]-1)+5)/5(2a[n]-1)
=(2/5) + 1/(2a[n]-1)
1/(2a[n+1]-1) - 1/(2a[n]-1)=2/5
1/(2a[n]-1)=1/(2a[1]-1) + (2/5)(n-1)
=1/(2-1) + (2/5)(n-1)
=1+(2/5)(n-1)
=5/5 + (2n-2)/5
=(2n+3)/5
2a[n]-1=1/{(2n+3)/5}
=5/(2n+3)
2a[n]=5/(2n+3) + 1
=5/(2n+3) + (2n+3)/(2n+3)
=(2n+8)/(2n+3)
=2(n+4)/(2n+3)
ゆえに、a[n]=(n+4)/(2n+3)
n=2を代入すると、
a[2]=(2+4)/(4+3)=6/7
で与式を満たしていることが分かる。
No.3
- 回答日時:
> a1=1 an+1=(7an-1)/(4an+3)
a_2=(7a_1-1)/(4a_1+3)=6/7
> an= [ 1/{(94/45)×10^(n-1) - (4/45)} ] + 1/2
a_2=[ 1/{(94/45)×10 - (4/45)} ] + 1/2 =…
と、最初の数項を計算して結果が一緒になるかを見るだけでも計算ミスしてるかはある程度判別できますよ。多分a_2の値違いますよね。
No.2
- 回答日時:
a[n+1] = (7a[n]-1)/(4a[n]+3)
とりあえず、ま、
b[n] = 4a[n] + C
としてみると、
a[n] = (b[n] - C)/4
であり、
b[n+1] = 4a[n+1] + C
= ((7 + C)b[n] - (C + 2)^2 ) / (b[n] - C + 3)
これを単純な式にしたいんで、
C = -2
にすると
b[n+1] = 5b[n] / (b[n] + 5)
なので、
c[n] = 1/b[n]
とすれば
c[n+1] = c[n] + 1/5
そして
c[1] = 1/b[1] = 1/(4a[1]-2) = 1/2
なので
c[n] = (3 + 2n)/10
b[n] = 10/(3 + 2n)
a[n] = (10/(3 + 2n) + 2)/4
= (n + 4)/(2n + 3)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
オンライン健康相談gooドクター登場
24時間365日いつでも医師に健康相談できる!詳しくはコチラ>>
-
数学について お願いします
数学
-
重力の方程式について。
数学
-
数学Ⅲ関数のグラフの問題 写真の問題なのですが、 f'(θ)=0、g'(θ)=0を満たすθを調べて、
数学
-
4
「数学科が理学部にあるのはおかしい」と文系の人が言ってたのですが、これについてどう思われますか? 数
数学
-
5
二項定理について。
数学
-
6
無理数の累乗
数学
-
7
映画の中の数学の問題
数学
-
8
数学の問題
数学
-
9
数学についての質問です!
数学
-
10
教えてgooでいつも分かりやすく数学の解説をして下さる方々、どんな仕事してるんですか?数学の講師とか
数学
-
11
運営者の対応について
数学
-
12
この関数をzについて微分したいです
数学
-
13
ロピタルの定理で極限を求める問題です。 ロピタルの定理についてあまり理解できませんでした。 もしよろ
数学
-
14
方程式でxは未知数(わからない数)を取る物だと暗記する物なのでしょうか?どんだけ考えても、xなどの文
計算機科学
-
15
この問題は、複素数平面で解けないですか?
数学
-
16
また、質問すみません 対数 どうして、赤丸のようになるのかが分かりません
数学
-
17
行列、写像の問題
数学
-
18
どうしてこの変形が起きますか? 数学得意な方お願い致します!
数学
-
19
場合分けの問題で解答ではa≦3,3<a≦5,a>5と書いてあるんですが、a<3,3≦a≦5,5<aで
数学
-
20
数学Iについて質問があります。 下の画像の問題についてで、三乗と二乗をどう計算していけばいいのかが分
数学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
人気Q&Aランキング
-
4
イコール
-
5
1/3乗などの計算方法
-
6
球の中心の求め方
-
7
中学数学 a※b=1/3(a+b)とする...
-
8
連立方程式が解けません
-
9
数の大きい二次方程式
-
10
分数式の計算で答えがこうなっ...
-
11
数列{an} の a1=1 an+1=(7an-1)...
-
12
因数分解の問題で質問です。 X^...
-
13
改良土のCBR
-
14
Mathematicaで恒等式を解く方法
-
15
式と証明の問題です。
-
16
数学の記述式でどこまで書けば...
-
17
漸化式の問題です。
-
18
aの60%引きは3万円 aを求める式...
-
19
対比計算方法
-
20
Mathematicaで一般形を平方完成...
おすすめ情報