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自分で解いてみましたが、理解できないので詳しく教えていただけたら嬉しいです。
問 7Cr=7Cr-1を満たす自然数rの値を求めよ。
7Cr,7Cr-1が意味を持つのは1≧r≦7
まずこれが分かりません。
(同じような問題で6Cr,6Cr+2が意味を持つのは0≧r≦4というのも分かりません。)
その後、参考書によると・・・
r≠r-1であり、7Cr-7Cr-1よりr+(r-1)=7
したがってr=4
となるようなんです。
本当に分からなくて困ってます(泣)
どうぞ回答よろしくお願いします。

A 回答 (5件)

これ無理に方程式にして解かなければいけないのですか?。


 nCrについて、先に説明しますね。
 お分かりかと思いますが、nCrはn個のものからr個抜き出すときの組み合わせ数を表します。
 7Crは7個の中からr個を抜き出す場合の組み合わせ。なのでrが意味を持つのはrが0~7の自然数になります(一応r=0→何も選ばない も含むことになっています)。
 よってr-1も考慮すると1≦r≦7(rは整数)になります。
 6Cr,6Cr-2の場合は、r、r-2が共に0~6の間の数を取る必要があるので、0≦r≦4(rは整数)になります。

さて本題に入ると 7Cr=7Cr-1 が成り立つのは計算らしい計算をしなくても分かります。r=4です 7C4と7C3は同じ意味だからです。
7つの中から4つを選ぶ=7つの中から3つを選ばない
7つの中から3つを選ぶ=7つの中から4つを選ばない

もしも6Cr=6Cr+2 という問題があれば、r=2です。6C2と6C4は同じ意味だからです。

次に無理して方程式で解こうとすると、nCr=n!/r!(n-r)! となります。
よって nCr-1 =n!/(r-1)!(n-r+1)!
n=7のとき、nCr-nCr-1=0となる rを計算してください。
指数の入った階乗の展開(変形)は独特なので、参考書等を参考に頑張ってください。
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この回答へのお礼

本当に役に立ちました!
まだまだ不明な点も多々ありますが、また自分なりに考えてみようと思います。
ありがとうございました。

お礼日時:2008/08/27 16:50

正直に一番もとの定義に戻って計算すればいいと思います。


何かの公式を思い出そうとする必要はありません。

nCr=n!/(r!(n-r)!) 

n!=n(n-1)(n-2)・・・2・1
r!=r(r-1)(r-2)・・・2・1
(n-r)!=(n-r)(n-r-1)(n-r-2)・・・2・1

ですから 7Cr=7C(r-1) であれば
r!(7-r)!=(r-1)!(7ーr+1)!
です。両辺から共通な部分を消してしまえば
r=7-r+1
r=4
がでてきます。

nCr=nCn-r もnCrの定義式からすぐに出てくるものです。無理に公式として覚える必要のあるものでもありません。
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この回答へのお礼

定義すらまだ理解できていませんが・・・(汗)
頑張って理解します!
ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2008/08/27 16:52

#2です。


私自身も難しく考えすぎていました。

 nCr = nCn-r だから 7Cr = 7C7-r
7C7-r = 7Cr-1 となるrを求めるのだから
 7-r = r-1
r = 4

※なぜ nCr = nCn-r となるのかについては、参考書を参照ください。 下記回答の 7C4と7C3は同じ意味、6C2と6C4は同じ意味 というところがポイントです。


 
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nCrという表現の内容と意味が分かっておられないようです。


教科書なり、参考書なりで調べてください。

「nCrとは何のことでしょうか」という質問が先に必要になるレベルではないでしょうか。
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この回答へのお礼

レベルが低くてすいません(汗)
また、参考書で調べてみます。
ありがとうございました。

お礼日時:2008/08/27 16:51

n C r において、0 ≦ r ≦ n です。


なので、 問 7Cr=7Cr-1 において、仮に r = 8 とすると、
7 C 8 ⇒ これは不適。そもそも計算できません。

また、7Cr=7Cr-1 の計算ですが、
教科書に、「n C r = 階乗(!)」で表記された式が記載されていると
思います。それを、まずノートに記述してみてはいかがでしょうか。
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この回答へのお礼

分かりやすいご回答ありがとうございます。
また参考書を見て勉強したいと思います。

お礼日時:2008/08/27 16:48

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