No.2ベストアンサー
- 回答日時:
これ無理に方程式にして解かなければいけないのですか?。
nCrについて、先に説明しますね。
お分かりかと思いますが、nCrはn個のものからr個抜き出すときの組み合わせ数を表します。
7Crは7個の中からr個を抜き出す場合の組み合わせ。なのでrが意味を持つのはrが0~7の自然数になります(一応r=0→何も選ばない も含むことになっています)。
よってr-1も考慮すると1≦r≦7(rは整数)になります。
6Cr,6Cr-2の場合は、r、r-2が共に0~6の間の数を取る必要があるので、0≦r≦4(rは整数)になります。
さて本題に入ると 7Cr=7Cr-1 が成り立つのは計算らしい計算をしなくても分かります。r=4です 7C4と7C3は同じ意味だからです。
7つの中から4つを選ぶ=7つの中から3つを選ばない
7つの中から3つを選ぶ=7つの中から4つを選ばない
もしも6Cr=6Cr+2 という問題があれば、r=2です。6C2と6C4は同じ意味だからです。
次に無理して方程式で解こうとすると、nCr=n!/r!(n-r)! となります。
よって nCr-1 =n!/(r-1)!(n-r+1)!
n=7のとき、nCr-nCr-1=0となる rを計算してください。
指数の入った階乗の展開(変形)は独特なので、参考書等を参考に頑張ってください。
No.5
- 回答日時:
正直に一番もとの定義に戻って計算すればいいと思います。
何かの公式を思い出そうとする必要はありません。
nCr=n!/(r!(n-r)!)
n!=n(n-1)(n-2)・・・2・1
r!=r(r-1)(r-2)・・・2・1
(n-r)!=(n-r)(n-r-1)(n-r-2)・・・2・1
ですから 7Cr=7C(r-1) であれば
r!(7-r)!=(r-1)!(7ーr+1)!
です。両辺から共通な部分を消してしまえば
r=7-r+1
r=4
がでてきます。
nCr=nCn-r もnCrの定義式からすぐに出てくるものです。無理に公式として覚える必要のあるものでもありません。
No.4
- 回答日時:
#2です。
私自身も難しく考えすぎていました。
nCr = nCn-r だから 7Cr = 7C7-r
7C7-r = 7Cr-1 となるrを求めるのだから
7-r = r-1
r = 4
※なぜ nCr = nCn-r となるのかについては、参考書を参照ください。 下記回答の 7C4と7C3は同じ意味、6C2と6C4は同じ意味 というところがポイントです。
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