【行列式因数分解】の解き方を教えてください解いたら、1行目と3行目が1になってしまい、その後どの

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質問者：yyyytaa
質問日時：2021/01/06 17:24
回答数：3件

【行列式　因数分解】の解き方を教えてください

解いたら、1行目と3行目が1になってしまい、その後どのような計算になるのかわかりません

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No.3

回答者：ありものがたり
回答日時：2021/01/06 23:15

地道に計算。

　　1　　　　1　　　　1
　　a^2　　　b^2　　　c^2
　　(b+c)^2　(c+a)^2　(a+b)^2
第１列を第２列と第３列からそれぞれ引いて、
　　1　　　　0　　　　　　　0
　　a^2　　　(b+a)(b-a)　　　(c+a)(c-a)
　　(b+c)^2　(a+b+2c)(a-b)　(a+2b+c)(a-c)
第１行で余因子展開すると、行列式は
(b+a)(b-a)(a+2b+c)(a-c) - (c+a)(c-a)(a+b+2c)(a-b)
= (b-a)(a-c){ (b+a)(a+2b+c) - (c+a)(a+b+2c) }
= (b-a)(a-c){ 2b^2 - 2c^2 + 2ab - 2ac }
= (b-a)(a-c) 2{ (b+c)(b-c) + a(b-c) }
= 2(b-a)(a-c)(b-c){ b + c + a }
= 2(a-b)(b-c9(c-a)(a+b+c).