順列の問題です。 6個の数字0〜5の中から異なる3個の数字を取り出して、100の位は0とならないよう

順列の問題です。


6個の数字0〜5の中から異なる3個の数字を取り出して、100の位は0とならないように3桁の数を作る。このとき、5の倍数、3の倍数はそれぞれ何個できるか。

解答、解説お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/01/07 12:28

5の倍数：

5の倍数である条件は、一の位が 0 か 5 であること。
一の位が 0 の場合、百の位は 1,2,3,4,5 の 5 通り。
一の位が 5 の場合、百の位は 1,2,3,4 の 4 通り。
どちらの場合も、十の位は残った数字 4 通り。
総数は、1×5×4 + 1×4×4 = 36 個。

3の倍数：
３の倍数である条件は、各位の数の和が 3 の倍数であること。
そうなる数の組は、A = { 0, 3 }, B = { 1, 4 }, C = { 2, 5 } として
A から 3 個とった組か, A,B,C から 1 個づつとった組である。
そのうち、0 を含む組が 1 + 1×2×2 = 5 通り、
0 を含まない組は 1×2×2 = 4 通り。
0 を含む組は、百の位が 0 にならないように、並べ方が 2×2×1 = 4 通り、
0 を含まない組は並べ方が 3×2×1 = 6 通りあるから、
総数は、5×4 + 4×6 = 44 個。