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No.1
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lim [x→∞]√(2x^2+1)/x
y = 1/xとすれば
lim [y→0]y*√(2/(y^2)+1)
y*√(2/(y^2)+1)をテイラー展開/マクローリン展開すると
√2 + (√2)*(y^2)/4 - (√2)*(y^4)/32 + (√2)*(y^6)/128 - (5√2)*(y^8)/2048 + ...
y -> 0なので、
lim [y→0]y*√(2/(y^2)+1) = √2
となる。
∴ lim [x→∞]√(2x^2+1)/x = √2
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