8個のボールを3人で分ける(ただし、少なくとも1人1個はある)どうやって計算すればいいですか？

8個のボールを3人で分ける(ただし、少なくとも1人1個はある)どうやって計算すればいいですか？

No.1 回答者： yomyom01 回答日時： 2021/04/22 13:20

8÷3=2あまり2

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2021/04/22 13:46

「少なくとも1人1個はある」と云う事は、

初めに 3人に1個づつ 配る。
残り5個を 3人で分ける。
樹形図で考えても そんなに難しくないでしょう。

こんな考え方もあります。
3人を (a, b, c) とし、残りの5個を 1人がすべて取るとすると、
(5, 0, 0); (0, 5, 0); (0, 0, 5) の3通り。
5個を 4個と1個に 分けるとすると、
(4, 1, 0); (1, 4. 0); (4, 0, 1); (1, 0, 4); (0, 4, 1); (0, 1, 4) の6通り。
この様に、(3, 2, 0) の場合、(3, 1, 1); (2, 2, 1) の場合 と、
全てカウントすれば良いです。
少しめんどくさいですが 難しくはありませんね。
全部で 3+6+6+3+3=21 で 21通りになると思います。

重複順列を習っていれば、
₅H₃＝₇C₂=21 。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/04/22 13:52

8個のボールを3人で分ける(ただし、少なくとも1人1個はある)

配り方は何通りあるか？
ただし、8個のボールは区別がつかないものとする。
って問題でok？
そういうとこがちゃんと書けないから、解けるようにもならないんだよ。

最初に１人１個づつ配って、あと5個を３人で分けるようにすれば、
「ただし、少なくとも1人1個はある」の条件がつかない問題になる。
こちらのほうが扱いやすい。

３人を Aさん, Bさん, Cさんとして、
Aさん, Bさん, Cさんが受け取ったボールを一列に並べることを考える。
どのボールが誰の受け取ったものか判るように、各人のボールの区切りに
何かマークになるものを置いておく。こうすると、
5個のボールを3人で分ける分け方が、
５個のボールと２個の区切りマークを一列に並べる並べ方と
一対一に対応していることが解る。

その総数は、(5+2)C2 = 21 通り。
一列のどこに区切りマークが来るかを数えればいい。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/04/22 16:08

多分3人は区別するのだろうけど、明確じゃないですよね。

3人を区別せず、ボールもくべつせず、ボールの個数だけで
配り方を区別するとすると、3人それぞれの個数を3桁の数で
表すと

116, 125, 134, 224, 233

の5通りしかない。

No.5 回答者： ゆりs2 回答日時： 2021/04/23 03:45

質問文に書かれていないのですが、何通りあるかという質問でしょうか？

数式を使わずに考えると、
3人を区別せず、ボールも区別しないなら、

116, 125, 134, 224, 233

の5通りしかないですが、

3人を区別するなら、
それぞれ重複数学が入ってる組み合わせは3通り、3つの数学が全て異なる組み合わせは6通りになるので、

3+6+6+3+3=21

で21通りになります。

数式で表すと、残り5つのボールを3人で分けるので、
₅H₃＝₇C₂=21

で21通りですね。

普通は人を区別し、ボールを区別しないので、答えは21通りになるかと思います。

No.6 回答者： ゆりs2 回答日時： 2021/04/23 06:42

✴︎数学→数字

入力ミスです。

No.7 回答者： akari31 回答日時： 2021/04/23 10:31

x≧1,y≧1,z≧1の時、x+y+z=8より、

X=x-1,Y=y-1,Z=z-1と置くと、
X≧0,Y≧0,Z≧0の時、X+Y+Z=5の整数解の組の問題となる、
また、X+Y+Z=5は縦に６本、横に３本引くと、
左端下から右端上に行く最短経路の総数の問題となります。
最短問題の総数は、7!/(5!2!)=7C2