正項級数をa_nとする。 Σa_n(n=0から∞)が上に有界とΣa_n(n=0から∞)は収束するは同

正項級数をa_nとする。 Σa_n(n=0から∞)が上に有界とΣa_n(n=0から∞)は収束するは同値ですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/05/22 10:35

実数の範囲ならば同値です

正項級数をa_nとする。
Σa_n(n=0から∞)が上に有界
と
Σa_n(n=0から∞)は(実数値に)収束する
は
同値です

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範囲を有理数に限定すると

有理数の正項級数をa_nとする。
Σa_n(n=0から∞)が上に有界
と
Σa_n(n=0から∞)は有理数値に収束する
は
同値ではありません

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2021/05/23 17:02

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/05/22 09:38

そうです。