数列｛（-１）＾(ｎ-1)｝は収束するかどうかε-ｎ0論法を用いて示し

数列｛（-１）＾(ｎ-1)｝は収束するかどうかε-ｎ0論法を用いて示してください。

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2010/06/09 00:54

直接ε-Nに当てはめたいんですか？

ε-Nを用いた収束の定義を書き出してみれば解りますが、
アレは、論理式中に極限の具体的な値が登場します。
だから、収束することを示すにしても、極限の値を
求めてからでないといけないし、
収束しないことを示すのは、けっこう煩瑣です。

質問の極限は、普通は、
収束列の部分列は皆、元の数列の極限に収束する(*)
ことを用いて、
偶数番目の項の列が -1 に、奇数番目の項の列が 1 に
収束して、一致しないから、元の列は収束しない
…と示すんですがね。
定理(*)を示すのには、ε-N論法を使いますが。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/06/09 01:35

もう答が出てるから簡単に書くけど, 「収束しない」ことを ε-n0 で書いて, それが成り立つことを示せばいい.