2.3×3.14の計算結果の有効数字と 1つ10.5ｇの重り3個分の質量の計算結果の有効数字を教えて

2.3×3.14の計算結果の有効数字と
1つ10.5ｇの重り3個分の質量の計算結果の有効数字を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/05/26 17:27

「有効数字」とは、計算処理などによって「端数」が出た場合に、どこまでの桁を表示するか、どこまでの桁を「信用できる」と判断するかという数値の処理方法です。

通常は、問題の条件で与えられた数値と同じ桁数までは「信用できる」として、その１つ下の桁の数値を「四捨五入」して結果の数値とします。
与えられた数値の桁がまちまちの場合には、最も少ない桁数に合わせます。

従って、お示しの例題であれば
　2.3 × 3.14 = 7.222 ≒ 7.2
（最小の有効桁数が「2.3」の「2桁」なので、計算結果の「3桁目」を四捨五入して「2桁」の数値で表す）

　10.5 × 3 = 31.5
「3個」というのは、「整数値しか取り得ない個数」というものであり、「有効数字」という概念は適用されません。
従って、ここでは「10.5」の有効桁数「3桁」に合わせて、計算結果も「3桁」の「31.5」で表わす。


ただし、これは高校生までの簡易ルールです。

そもそも「有効数字」とは、本当はきちんと「誤差」を明記しないといけないところを、簡易的に「表示する桁数」として処理する方法です。
基本は、
　〇.〇〇
と書かれた数値があったら、表示された桁の１つ下に
　〇.〇〇 ± 0.005
の誤差を持っているとみなすことです。
（正確には、-0.005、+0.00499999･･･ の「小数点以下３桁目を四捨五入した、と考える)
これをたとえば「100倍」したら
　〇〇〇 ± 0.5
になって、信用できる数字は整数桁までのやはり「3桁」で、小数以下は「誤差」ということになります。

しかも、「乗除算」のときと「加減算」のときとでは、本来誤差の評価のしかたを変えないといけません。
「乗除算」は「有効桁数」で評価できますが、「加減算」は「絶対桁」で評価しないといけません。

こんなサイトを参考にしてください。考え方が書いてあります。
↓
https://eman-physics.net/math/figures.html


お示しの例題の場合だと、きちんと「誤差伝播」の考え方で計算すれば
　(2.3 ± 0.05) × (3.14 ± 0.005) = 7.222 ± 0.157
つまり
　7.063～7.379
のあたりにあることになります。

「3.14」が円周率であれば、誤差の考え方は変わります。
　(2.3 ± 0.05) × 3.14159･･･ = 7.22566･･･ ± 0.157079･･･
の誤差評価をすることになります。


後半については。きちんとした誤差評価をして、「10.5」を「10.5 ± 0.05」とみなせば、
　(10.5 ± 0.05) × 3 = 31.5 ± 0.15
なので、小数第1位は「0.4～0.6」あたりのどこかであって、「0.5」とは確定しないと評価されます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2021/05/27 01:45

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/27 00:59

ひとつめ：

2.3 の有効数字 2 桁と
3.14 の有効数字 3桁の小さいほうをとって、
積の有効数字は 2 桁。
それが、掛け算の有効数字ルールです。
2.3×3.14 = 7.222 を 2 桁に丸めて、≒ 7.2

ふたつめ：
「3個分」の 3 は、具体的値依然に
整数であることがあらじめ判っている数なので、
誤差の入り込む隙がなく、有効数字 ∞ 桁の
3.0000… です。
これと 10.5 の 3 桁の小さいほうは 3 桁。
掛け算の有効数字ルールにしたがって
10.5×3 = 31.5 を 3 桁に丸めると、≒ 31.5

No.3 回答者： 銀鱗 回答日時： 2021/05/26 17:34

ああ、この手の問題は、3.14や10.5gの有効桁数とか考えちゃダメ。

2.3×3.14…なら2桁。
10.5×3なら3桁。

小さい桁数を大きい桁数に桁を合わせた時に、不確かな数になるなら小さい桁数が有効桁数として扱われる。

・・・

2.3が2.30なのか2.34なのか2.25なのか分からないだろ。
だからこの２.3の2桁になる。

3個は3.00で確定なんだから10.5の3桁でOK。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2021/05/26 16:32

> 2.3×3.14の計算結果の有効数字

3.14がPiであれば、有効桁数は表示の3桁ですが、
2.3の有効桁数は？　2.3なのか、2.30なのか、…

> 1つ10.5ｇの重り3個分の質量の計算結果の有効数字を
3個の有効桁数は3.00…と言うのと同じです。
10.5gの有効桁数は？、10.5なのか、10.50なのか、…

これで変わってきます。