数学の問題です、 √6× ⁴√54÷ ⁴√6 の解き方を教えてくださいお願いします

数学の問題です、
√6× ⁴√54÷ ⁴√6
の解き方を教えてくださいお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/06/08 10:29

「解き方」じゃなくて「計算のしかた」だよね。

「√6」は「６の (1/2)乗」
「⁴√54」は「54の (1/4)乗」
「⁴√6」は「6の (1/4)乗」
ということ、そして

　Aのx乗 × Aのy乗 = Aの(x+y)乗
　Aのp乗 ÷ Aのq乗 = Aの(p-q)乗
　(Aのs乗)のt乗 = Aの(s × t)乗

だということが分かっていますか？

それを使えば、「○乗」を「^〇」と書くこととして

√6 × ⁴√54 ÷ ⁴√6 = 6^(1/2) × 54^(1/4) ÷ 6^(1/4)
= 6^(1/2) × (6 × 9)^(1/4) ÷ 6^(1/4)　　→54 を「6 × 9」に分解
= 6^(1/2) × (6 × 3^2)^(1/4) ÷ 6^(1/4)　　→9 = 3^2 だから
= 6^(1/2) × 6^(1/4) × 3^[2 × (1/4)] ÷ 6^(1/4)
= 6^(1/2) × 6^(1/4) × 3^(1/2) ÷ 6^(1/4)
= 6^(1/2) × 6^(1/4) ÷ 6^(1/4) × 3^(1/2)　←計算順序を変更
= 6^[(1/2) + (1/4) - (1/4)] × 3^(1/2)　←6^〇 をまとめた
= 6^(1/2) × 3^(1/2)
＝ 18^(1/2)
= √18
= 3√2

No.2 回答者： カカオマメ 回答日時： 2021/06/08 11:47

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