数学の問題です。 (log₁₀x)2 −4log₁₀x+3 = 0 これの解き方を教えてくださいお願

数学の問題です。

(log₁₀x)2 −4log₁₀x+3 = 0
これの解き方を教えてくださいお願いします

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/06/18 18:31

(log₁₀ x)² - 4(log₁₀ x) + 3 = 0.

二次方程式を解いて、log₁₀ x = 1, 3.
よって、 x = 10^1, 10^3 = 10, 1000.

t = log₁₀ x とか一旦置換してもいいけれど、
log₁₀ x でまとめて画数の多いひと文字と思ってしまえば
そんなことするまでもあるまい。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/06/18 16:34

「(log₁₀x)2」は「log₁₀x の2乗」ということですね？

そのように解釈して話を進めます。

log₁₀(x) = y とおいてみましょう。
そうすれば、与式は

　y² - 4y + 3 = 0

という二次方程式になります。
これは因数分解できて
　(y - 3)(y - 1) = 0
従って、解は
　y=1, 3
となります。

これを元に戻せば
　log₁₀(x) = 1, 3
なので、

log₁₀(x) = 1 のとき、対数の定義より
　x = 10^1 = 10　　（「10^1」は「10 の１乗」を示します）

同様に、log₁₀(x) = 3 のとき、
　x = 10^3 = 1000

従って、解は
　x = 10, 1000

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2021/06/18 15:54

与式＝

(log₁₀x－１)(log₁₀x－3)=0から
log₁₀x＝１または、３
log₁₀x＝１の時、ｘ＝１０
log₁₀x＝３の時、ｘ＝１０００