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数学の問題です。

(log₁₀x)2 −4log₁₀x+3 = 0
これの解き方を教えてくださいお願いします

A 回答 (3件)

(log₁₀ x)² - 4(log₁₀ x) + 3 = 0.


二次方程式を解いて、log₁₀ x = 1, 3.
よって、 x = 10^1, 10^3 = 10, 1000.

t = log₁₀ x とか一旦置換してもいいけれど、
log₁₀ x でまとめて画数の多いひと文字と思ってしまえば
そんなことするまでもあるまい。
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「(log₁₀x)2」は「log₁₀x の2乗」ということですね?


そのように解釈して話を進めます。

log₁₀(x) = y とおいてみましょう。
そうすれば、与式は

 y² - 4y + 3 = 0

という二次方程式になります。
これは因数分解できて
 (y - 3)(y - 1) = 0
従って、解は
 y=1, 3
となります。

これを元に戻せば
 log₁₀(x) = 1, 3
なので、

log₁₀(x) = 1 のとき、対数の定義より
 x = 10^1 = 10  (「10^1」は「10 の1乗」を示します)

同様に、log₁₀(x) = 3 のとき、
 x = 10^3 = 1000

従って、解は
 x = 10, 1000
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与式=


(log₁₀x-1)(log₁₀x-3)=0から
log₁₀x=1または、3
log₁₀x=1の時、x=10
log₁₀x=3の時、x=1000
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