数IIの対数の問題です。 3log5 12－log5 300－2log5 60 の式を簡単にするやり

数IIの対数の問題です。

3log5 12－log5 300－2log5 60
の式を簡単にするやり方を教えてください。


特に、
与式＝log5（12^3/300×60^2）
=log5 1/5^4
この部分は全部整数にして計算しますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： windwald 回答日時： 2020/07/18 11:00

まず本題と外れますけど、最近の教えてgooにはない、素晴らしい質問者さんだなと感心いたしました。

ご自身でやってみた上でのご質問だとわかる簡潔な質問本文で、こちらとしてのアドバイスがかなりやりやすく感じます。
良い質問の例として紹介したいくらいです。

さて、本題です。
12^3/300×60^2 とありますが、これは 12^3/(300×60^2) の誤りでよろしいですね？
そして「この部分は全部整数にして」とは、12^3/(300*60^2)=1728/1080000 にして、のことでよろしいですか？

わざわざ大きい数字にして計算を面倒にするくらいなら、できるところからとっとと約分していく方が賢いやり方です。
12/60=1/5に注目すれば、12^3/(300*60^2)=12^3/(5*60*60^2)=12^3/(5*60^3)＝1/(5*5^3)=1/5^4 となります。
そこまでしなくても、60は12で割り切れるなと気付けば、12^3/(300×60^2)＝12/(300*5^2)、
300は60の倍数だから12で割り切れるから、＝1/(25*5^2)=1/5^4
とできるかと思います。

ひょっとして、log[5](1/5^4) からの計算について仰っているのでしたらあと少しです。
1/5=5^-1からあっという間

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2020/07/18 15:11

分数の部分（12^3/300×60^2）を

素因数分解して 約分します。
12³=2⁶x3³ , 300=2²x3x5², 60²=2⁴x3²x5² 。
（12^3/300×60^2）=(2⁶x3³)/(2⁶x3³x5⁴)=1/(5⁴)=5⁻⁴ 。
整数では 桁数が大きくなって 大変です。

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2020/07/18 14:34

log₅ (1/5)⁴＝４log₅ (1/5)＝４(log₅１－log₅５)=4(0-1)=-4

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/07/18 11:29

公式：alogb=log(b^a)

logM-logN=log(M/N)
ただし　対数の底は省略

公式1により
3log5 12－log5 300－2log5 60＝log5 12³－log5 300－log5 60²
公式2により
=log5 (12³/ 300)－log5 60²
=log5 (12³/ 300x 60²)
＝log5(1/5⁴)
ここまでは理解できたということですか
この続きの考え方はいろいろありますが
一例として
指数法則により、(1/5⁴)＝(1/5)⁴
公式1を用いて
log5(1/5⁴)＝log5(1/5)⁴=4log5(1/5)　と変形するのがわかりやすいかも
締めに対数の意味
log₂8=3　これは底２を3乗すると真数８になる
ということを踏まえて
log5(1/5)=tとおけば
5をt乗すれば　(1/5)になるということですから
tは-1乗ということになります
ゆえに　log5(1/5)=-1で
log5(1/5⁴)＝log5(1/5)⁴=4log5(1/5)＝4x(-1)=-4
と変形できます

No.2 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/07/18 11:12

1/5^4

=5^(-4)
なので、
与式=log5 1/5^4
　　　=log5 5^(-4)
　　　=-4log5 5　　　　　底と真数が同数のとき対数の値は1になります。
　　　=-4
ここまで計算します。