数学の質問です。
サイコロを4回投げるとき、k回目に出る目をA kとする。
A1<A2<A3 かつ A3≠A4となる目のでかたは何通りか。
と言う問題で、答えは6c3×5=100通りでした。
ここで質問ですが、私は、
(i)A1=A4<A2<A3のとき、6c3=20
(ii)A1<A2=A4<A3のとき6c3=20
(iii)A1<A2<A3<A4のとき6c4=15
と、場合分けして、和の法則より55通りとしました。
これの何が間違っているのかがわかりません。詳しい方お願いします。
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
(ⅰ) はA4がA1に等しい場合、(ⅱ) はA4がA2に等しい場合なので、
(ⅲ) はA4≠A1 かつ A4≠A2 かつ A4≠A3 の場合になります。
サイコロの目は6個あるので、A4 は A1,A2,A3 の3個を除いたサイコロの目3個のどれかです。そのうちの1つの目をAとすると、A1<A2<A3を満たすどの場合についてもAの入る位置は自動的に1通り決まります。A の選び方は3通りなので、(ⅲ) の場合の総数は、
₆C₃×1×3=60(通り)です。
和の法則により、求める目の出方の総数は100通りとなります。
ついでに、円順列についての別の質問についてですが、問題が正しければ質問に書かれた解法も正しいです。
No.2
- 回答日時:
抜けてるよ
→ A4<A1<A2<A3
(i)A1=A4<A2<A3のとき、6c3=20
→ A1<A4<A2<A3
(ii)A1<A2=A4<A3のとき6c3=20
→ A1<A2<A4<A3
(iii)A1<A2<A3<A4のとき6c4=15
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