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データの分析の変量の変換の問題です
この問題の3番の標準偏差の求め方で解説には
s'=|1/s|s=1とありますが1/sというのはどこから出てきたのでしょうか?

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A 回答 (2件)

#1 さんのやり方をよりきちんと書けば



xi' = (xi - xbar)/s

で、xi' の平均 x'bar は

 x'bar = (1/n)Σ[i=1~n]xi = (1/n)Σ[i=1~n]{(xi - xbar)/s}
   = (1/n)Σ[i=1~n](xi/s) - (1/n)Σ[i=1~n](xbar/s)
   = (1/s)(1/n)Σ[i=1~n](xi) - (1/n)n(xbar/s)
   = (1/s)xbar - (xbar/s)
   = 0

ですから(これは「キ」ですね)、xi' の分散 V[X'] は、定義式から

 V[X'] = (1/n)Σ[i=1~n](xi' - x'bar)^2
    = (1/n)Σ[i=1~n]{(xi - xbar)/s - 0}^2
    = (1/s^2)(1/n)Σ[i=1~n](xi - xbar)^2
    = (1/s^2)V[X]   ①

ということになります。

X の標準偏差 s は
 s = √V[X]
であり、X' の標準偏差 s' は、①より
 s' = √V[X'] = |1/s|√V[X] = (1/s)s = 1
になります。(s>0 と分かっているので、わざわざ絶対値を付ける必要などないと思いますが)

>1/sというのはどこから出てきたのでしょうか?

これは「xi' = (xi - xbar)/s」の分母の「1/s」と考えればよいでしょう。
分子の標準偏差が「s」になりますから。


ちなみに、
 xi' = (xi - xbar)/s
というのは、xi の分布を「標準正規分布(平均値が 0、標準偏差が 1)」に変換しているということは理解していますか?
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xi'=(xi-xバー)/s , x'バー=0 より、



s'=√[(1/n)Σ[i:1→n] {xi'-x'バー}²]

=√[(1/n)Σ[i:1→n] {(xi-xバー)/s}²]

=√{(1/s²)(1/n)Σ[i:1→n] (xi-xバー)²}

=|1/s| s

=1
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