No.2ベストアンサー
- 回答日時:
#1 さんのやり方をよりきちんと書けば
xi' = (xi - xbar)/s
で、xi' の平均 x'bar は
x'bar = (1/n)Σ[i=1~n]xi = (1/n)Σ[i=1~n]{(xi - xbar)/s}
= (1/n)Σ[i=1~n](xi/s) - (1/n)Σ[i=1~n](xbar/s)
= (1/s)(1/n)Σ[i=1~n](xi) - (1/n)n(xbar/s)
= (1/s)xbar - (xbar/s)
= 0
ですから(これは「キ」ですね)、xi' の分散 V[X'] は、定義式から
V[X'] = (1/n)Σ[i=1~n](xi' - x'bar)^2
= (1/n)Σ[i=1~n]{(xi - xbar)/s - 0}^2
= (1/s^2)(1/n)Σ[i=1~n](xi - xbar)^2
= (1/s^2)V[X] ①
ということになります。
X の標準偏差 s は
s = √V[X]
であり、X' の標準偏差 s' は、①より
s' = √V[X'] = |1/s|√V[X] = (1/s)s = 1
になります。(s>0 と分かっているので、わざわざ絶対値を付ける必要などないと思いますが)
>1/sというのはどこから出てきたのでしょうか?
これは「xi' = (xi - xbar)/s」の分母の「1/s」と考えればよいでしょう。
分子の標準偏差が「s」になりますから。
ちなみに、
xi' = (xi - xbar)/s
というのは、xi の分布を「標準正規分布(平均値が 0、標準偏差が 1)」に変換しているということは理解していますか?
No.1
- 回答日時:
xi'=(xi-xバー)/s , x'バー=0 より、
s'=√[(1/n)Σ[i:1→n] {xi'-x'バー}²]
=√[(1/n)Σ[i:1→n] {(xi-xバー)/s}²]
=√{(1/s²)(1/n)Σ[i:1→n] (xi-xバー)²}
=|1/s| s
=1
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