お願いします教えて下さい！

xの2次方程式x^2＋ax＋b=0 2つの解にそれぞれ2を加えた数が2次方程式x^2-6x-16=0の解になるとき、a,bの値を求めなさい

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/09/29 21:05

x^2 ＋ ax ＋ b = 0 の2つの解を s, t とすれば、解と係数との関係から

　s + t = -a　　　①
　st = b　　　　②

一方、s, t にそれぞれ 2 を加えたものが
　x^2 - 6x - 16 = 0
の解となるのだから、解と係数との関係から
　(s + 2) + (t + 2) = 6　　　③
　(s + 2)(t + 2) = -16　　　④

この4つの連立方程式を解けばよい。

③より
　s + t = 2　　　⑤
従って、①より
　a = -2

④より
　st + 2(s + t) + 4 = -16
⑤を使って
　st = -24
従って、②より
　b = -24