次の問題を解いてください

１年に１回、正月に１０万円借金します。
利息は年１０％で日割りや月割りはしません。

2018年の正月、
2019年の正月、
2020年の正月、
2021年の正月、
それぞれ１０万円借りて
その間一切返済せず
2021年12月中に一括返済すると
いくらになりますか？

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2021/10/06 15:14

18年に 借りた分は 18年の12月には 1万円の利子が付いていますから

元利合計で 110,000円、 更に 19年に 100,000円 借りるのですから、
元利合計で 210,000円 借りていることになり、19年12月には
元利合計で 210,000x1.1=231,000円 になります。
20年には 更に 100,000 円 借りるのですから、借金は 331,000円 です。
で、20年12月には 331,000x1.1=364,100円 の借金になります。
更に 21年に 100,000円 借りますから 借金の合計は 464,100円 です。
これに 21年12月までの 利子が付くので 464,100x1.1=510,510 で、
一括返済金は 510,510円 になります。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2021/10/06 12:24

No.3 です。

失礼、4年間の平均利率の計算が間違っていましたね。（転記ミス）
もっと「平均利率が高い」ことになります。

40万借りて、返済は 510,510円だと、平均利率は
　510,510 / 400,000 = 1.276275
つまり「27.6275 %」ですね。
「複利」は雪だるま式に膨れ上がって怖いのでお気をつけて。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/10/06 12:21

ふつうは「複利」なので、それで計算すれば

2018年の正月に借りた 10万円は、利息は4年分なので、元利合計は
　10万 × 1.1^4 = 146,410円
2019年の正月に借りた 10万円、利息は3年分なので、元利合計は
　10万 × 1.1^3 = 133,100円
2020年の正月に借りた 10万円、利息は2年分なので、元利合計は
　10万 × 1.1^2 = 121,000円
2021年の正月に借りた 10万円、利息は1年分なので、元利合計は
　10万 × 1.1^1 = 110,000円

以上を合計すれば
　510,510円

40万借りて、返済は 510,510円だと、平均利率は
　510,510 / 400,000 = 1.246275
つまり「24.6275 %」ですね。
「複利」は雪だるま式に膨れ上がって怖いのでお気をつけて。


#2 さんは、
・2021.1.1 の最初の数値が「132100」ではなく「133100」であり、その合計を最後に 1.1 倍するのを忘れていますね。
　2021.1.1 : 463100 → 正しくは464,100
　2021.12.31 : 464,100 × 1.1 = 510,510

No.2 回答者： トモクンアヤチャン 回答日時： 2021/10/06 11:42

借金元金利息合計額（単利の場合）(日割・月割なし)

2018.1.1　100000
2019.1.1　110000+100000　　　　　　　　　=210000
2020.1.1　120000+110000+100000　　　　　=330000
2021.1.1　130000+120000+110000+100000=460000
2021.12.31130000+120000+110000+100000=460000
借金元金利息合計額（福利の場合）(日割・月割なし)
2018.1.1　100000
2019.1.1　110000+100000　　　　　　　　　=210000
2020.1.1　121000+110000+100000　　　　　=331000
2021.1.1　132100+121000+110000+100000=463100
2021.12.31132100+121000+110000+100000=463100
であってますか。

No.1 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2021/10/06 11:34

年10%の利息は単利？複利？

それによって計算結果はかなり違ってくるけど。