No.4ベストアンサー
- 回答日時:
P(B)はどうやって計算したのか。
前の投稿より、P(A|B)=P(A)P(B|A)/ ΣP(Ai)P(B|Ai) です。
求めたいのは、P(A|B)つまり色盲だったときに、男性である確率です。
右辺を求めます。
P(A)男性である確率は1/2、P(B|A)男性の色盲は0.05
P(A)P(B|A)=1/2×0.05
P(Abar)女性である確率は1/2、P(B|Abar)女性の色盲は0.0025
P(Abar)P(B|Abar)=1/2×0.0025
それらの総和(分母)は、0.0525/2
よって、
P(A|B)=P(A)P(B|A)/ ΣP(Ai)P(B|Ai)
=(0.05/2)/(0.0525/2)
=0.952
この問題は、前の投稿のように分母は「分子の総和」であることが分からないとP(B)の値が出てきません。
No.3
- 回答日時:
で、問題はAbarとか使っているから、さらに式を変形することが必要ですね。
今、導出した式のP(B)は、ベン図で言うと、真ん中のキャッツアイの部分と三日月の部分に分かれるから、
(キャッツアイ)=P(A)×P(B|A)
(三日月の部分)=P(Abar)×P(B|Abar)
よって、分母P(B)は、
P(B)=P(A)×P(B|A) + P(Abar)×P(B|Abar) = ΣP(Ai)×P(B|Ai)
∴P(A|B)=P(A)P(B|A)/ ΣP(Ai)P(B|Ai)
つまり、分子を場合分けすると、分母はその総和になります。
次の投稿で問題を解きます。
No.2
- 回答日時:
本当だ!問題文の式が間違っている!
どんな出版社ですか。こんな間違いをするのは。
さて、式の導出は、ベン図を描けば分かるけど、
P(B)×P(A|B)=P(A∩B)
P(A)×P(B|A)=P(A∩B)
左辺同士をイコールで結んで、
P(B)×P(A|B)=P(A)×P(B|A)
両辺をP(B)で割れば、
∴P(A|B)=P(A)×P(B|A)/P(B)
問題文の第3項は、条件付確率のカッコ内が逆です。
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