【至急】お願いします。 情報数学の問題です。

【至急】お願いします。
情報数学の問題です。

A ={a1,a2,a3}、B={b1,b2,b3,b4}、
C={c1,c2}のとき、AからBへの関係をP、BからCへの関係をQとすると
AからCへの合成関係R=P°Qを示せ。

合成関係の見方もよく分かっていないので詳しい解説も欲しいです。
分かる方お願いします。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/11/05 20:06

A={a1,a2,a3}

B={b1,b2,b3,b4}
C={c1,c2}
のとき、

AとBの直積集合の部分集合
P⊂A×B
を
AとBの関係という

BとCの直積集合の部分集合
Q⊂B×C
を
BとCの関係という

AとCの直積集合の部分集合
R⊂A×C
を
AとCの関係という

2つの関係P⊂A×B,Q⊂B×Cに対して
PとQの合成関係は

P〇Q={(a,c)∈A×C|{(a,b)∈P}&{(b,c)∈Q}となるようなb∈Bが存在する}

という関係と定義する

(a,c)∈Rに対して{(a,b)∈P}&{(b,c)∈Q}となるようなb∈Bが存在すれば
(a,c)∈P〇Qとなるから
(a,c)∈R→(a,c)∈P〇Qが成り立ち
R⊂P〇Qが成り立ち
(a,c)∈(A×C)-Rに対して
{(a,b)∈P}&{(b,c)∈Q}となるようなb∈Bが存在しなければ
(a,c)∈(A×C)-(P〇Q)
(a,c)∈(A×C)-R→(a,c)∈(A×C)-P〇Qが成り立ち
(A×C)-R⊂(A×C)-P〇Qが成り立ち
P〇Q⊂Rが成り立ち
↓これとR⊂P〇Qから
R=P〇Qが成り立つ
けれども

(a1,b1)∈P なのか(a1,b1)はPの要素でないのか不定
(a1,b2)∈P なのか(a1,b2)はPの要素でないのか不定
(a1,b3)∈P なのか(a1,b3)はPの要素でないのか不定
(a1,b4)∈P なのか(a1,b4)はPの要素でないのか不定
(a2,b1)∈P なのか(a2,b1)はPの要素でないのか不定
(a2,b2)∈P なのか(a2,b2)はPの要素でないのか不定
(a2,b3)∈P なのか(a2,b3)はPの要素でないのか不定
(a2,b4)∈P なのか(a2,b4)はPの要素でないのか不定
(a3,b1)∈P なのか(a3,b1)はPの要素でないのか不定
(a3,b2)∈P なのか(a3,b2)はPの要素でないのか不定
(a3,b3)∈P なのか(a3,b3)はPの要素でないのか不定
(a3,b4)∈P なのか(a3,b4)はPの要素でないのか不定

(b1,c1)∈Q なのか(b1,c1)はQの要素でないのか不定
(b1,c2)∈Q なのか(b1,c2)はQの要素でないのか不定
(b2,c1)∈Q なのか(b2,c1)はQの要素でないのか不定
(b2,c2)∈Q なのか(b2,c2)はQの要素でないのか不定
(b3,c1)∈Q なのか(b3,c1)はQの要素でないのか不定
(b3,c2)∈Q なのか(b3,c2)はQの要素でないのか不定

なので答えは不定

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/11/05 01:15

R=P°Q ってとこを見ると、通常の左作用じゃなくて

右作用で AP=B, BQ=C, AR=C なんだねえ。

でも、いずれにせよ R=P°Q って書いたらそれで終わりじゃない？
それ以上詳しい R の内容を書くためには、
P, Q の詳しい内容を知る必要がある。 質問文中に書かれてないけど。

No.1 回答者： 麻野なぎ 回答日時： 2021/11/04 22:38

回答不能です。

なぜなら、P と Q の関係が一切示されてないから。