lim cosx = 1 (x→0)をε-δ論法で示すにはどうすれば良いですか？

lim cosx = 1 (x→0)をε-δ論法で示すにはどうすれば良いですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/11/10 06:16

半角公式から

1-cosx=2(sin(x/2))^2<(1/2)x^2
だから任意のεに対して δ=√(2ε)が選べる

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/11/10 18:28

cosx ってどう定義されているんだろうか.

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/11/10 09:55

任意のε>0に対して

δ=ε/(1+ε)
とする
|x|<δ
となる任意のxに対して
δ<1→δ^2<δ<εだから
|1-cosx|=2{sin(x/2)}^2≦(1/2)x^2<(1/2)δ^2<(1/2)ε<ε