|x|,[x]は初等関数ですか？

|x|,[x]は初等関数ですか？

質問者からの補足コメント

• |x|=√(x^2)
  だから
  xが実数の時|x| は初等関数である
  ↑
  はじめの回答者さんの回答に納得していたのですが、これではダメなのですか？

    補足日時：2021/11/20 18:42

• 定義域が複素数のときは成立しないのですね

    補足日時：2021/11/21 08:05

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/11/21 10:03

はい

定義域が複素数のときは成立しません
|x|≠√(x^2)

定義域xは実数で
f(x)=x^2
は代数関数

定義域y≧0で
g(y)=√y
は代数関数

fとgの合成関数
定義域xは実数で
g(f(x))=√(x^2)=|x|
は
初等関数

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2021/11/21 10:04

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/11/20 21:13

x=i

とすると
|x|=1≠i=√(-1)=√(i^2)=√(x^2)

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/11/20 18:39

う〜ん。

初等関数ではないんだけれど、
|x| や [x] が初等関数でないことを
初等関数の定義に基づいて証明するのは
相当難しいねえ。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/11/20 11:12

初等関数とは、

実数または複素数の1変数関数で、
代数関数、
指数関数、
対数関数、
三角関数、
逆三角関数および、
それらの合成関数を作ることを有限回繰り返して得られる関数のことである

代数関数は（多項式関数係数）多項式方程式の根として定義できる関数である。
xが実数ならば
|x|=√(x^2)
だから
xが実数の時|x| は初等関数である

[x] は初等関数ではない