おそらく成り立つと思うのですが、どのように示せば良いでしょうか。

おそらく成り立つと思うのですが、どのように示せば良いでしょうか。

質問者からの補足コメント

• δ=1とは出来ませんよ。

    補足日時：2021/12/02 20:26

• δ=1とは仮定できません。

    補足日時：2021/12/02 20:28

• 〜を満たすあるδ>0が存在する⇒δ=1
  これが一般には成立しないからです。

    補足日時：2021/12/02 20:32

• ちなみに、δ=1,a_n=1/nのときも成り立ちます。

    補足日時：2021/12/02 20:50

• 計算ミスをされているようです。
  下では、a_nが分子、a_n+1が分母です。

    補足日時：2021/12/02 20:51

• そのそも質問の論理式が間違っていました。

  
    補足日時：2021/12/03 00:29

• a_n≧0(a_n=0なるnは有限個)とします。

    補足日時：2021/12/03 00:30

• 訂正します。

  
    補足日時：2021/12/03 01:35

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/12/03 00:27

ちょいと確認しておきたいんだけど「∃δ>0」はどこまでかかっている?

「正項級数」には意味ないような気がするなぁ. 「a_n は全て正」じゃダメなの?

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/12/02 20:55

失礼しました。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/12/02 20:31

δ>0 とありますが？

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/12/02 20:24

できません。

反例
δ=1 , a[n]=1/n とする。
上の不等式
　|n²{n/(n+1)-1+1/n}|=n/(n+1)<1

下の不等式
　|n²{n/(n+1)-1-1/n}|=n(2n+1)/(n+1)>n(2n+1)/(2n+1)=n