高校数学 数IIB なぜ急にx^2-2x+3で割るのか理解できません。 余りもでるようですし、わるの

高校数学 数IIB
なぜ急にx^2-2x+3で割るのか理解できません。

余りもでるようですし、わるのは2次式なら何でもいいと言うことですかね。。。

詳しい方教えてください。

質問者からの補足コメント

• 問題です。

  
    補足日時：2022/01/26 20:26

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/26 20:41

ｘに直接1+√2iを代入して計算しても答えは出るのですが

4乗、３乗の計算があり面倒です
そこで、よく使うテクニックが、今回の次数下げです
うまいことに、x^2-2x+3=0と分かったので大いにこれを利用してやろうという事なんです
で、割り算実行→商とあまりが計算で出てきます
基本公式：(割られる数)＝(割る数)x(商)＋(あまり)
にあてはめたのが　６行目のP(x)の式です
今回は、
割る数：x^2-2x+3=0　なんで
P(x)=0x商+あまり=あまり
となりもともと4次式であったP（ｘ）が1次式に下がってしまいました！
こうなれば、ｘに1+√2iを代入して計算しするのが非常に楽という事なんです

この回答へのお礼

すごく納得できました。
ありがとうございます。

お礼日時：2022/01/26 21:12

No.1 回答者： nantokanaru 回答日時： 2022/01/26 20:35

Ｐ（ｘ）＝０・商＋余りの式

　　　　＝余りの式

という形にすることで、
次数を下げて計算を簡単にするためです。

ｘ³、ｘ⁴などのｘ³より次数が大きい式を、
ｘ²を含む式で割るとｘだけの式になります。