次の式を満たす整数解の組は何通りありますか？ x＋y＋z=1000 (x＞y＞z≧１）

次の式を満たす整数解の組は何通りありますか？

x＋y＋z=1000　(x＞y＞z≧１）

確率での解法を求めます！

質問者からの補足コメント

• 場合の数が正しかったです。すみません。
  x+y+z=1000(x,y,z≧0)を満たす整数解の組み合わせの総数は
  1000個の○と２個の仕切りの並べ方に等しいので1002C2通り
  のように場合の数で解けないか　という疑問です。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/01/14 23:35

No.4 ベストアンサー 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2018/01/15 00:06

数列で解くとしても、（１，３，９９６）といった場合をカウントする必要があるので、答えは＃１よりももっと多くなると思います。

　仕切りの並べ方が優れていると思いますが、仕切りを置く点としては１から９９９までの999か所になるはずで、かつ、999C2で仕切った３つの数の組み合わせの中に、大小関係で並べ直すと６通りずつ重複があると思います。
　更に、３つの数のうち２つが同じ場合を引く（３つとも同じはあり得ない）のですが、これは偶数2nを一つ取り出す（３つの組み合わせとしては、n,n,1000-2n）場合の数と等しくなると思います。
　中途半端ですが、ご参考まで。

この回答へのお礼

いえいえ
導出過程がわかれば大ジョブです。
詳しくありがとうございます！！

お礼日時：2018/01/15 01:04

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/14 23:52

確かに、場合の数の計算ですが、どちらにせよ、数列でしたのと、結局

同じような計算になってしまうと思うのですが？
一変に計算できる方法がないような気がするからです！

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/01/14 23:26

「確率での解法」とは, いったいどのようなものなのでしょうか?

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/14 23:15

数列では？

1…2…997
2…3…995
……………
n-1…n…1001-2n
……………
332…333…335
よって、333-2+1=332 では？

この回答へのお礼

なるほど！
この解法がシンプルで分かりやすいですね！参考にさせていただきます！！

お礼日時：2018/01/14 23:18