赤枠のところが分かりません。 どうして、こうなるのか教えてください!!

赤枠のところが分かりません。
どうして、こうなるのか教えてください!!

No.2 ベストアンサー 回答者： fine_day 回答日時： 2018/05/26 01:55

(n＋1)^2－n^2

　＝n^2＋2n＋1－n^2　　←(a＋b)^2＝a^2＋2ab＋b^2
　＝2n＋1　　　　　　　　←ひき算でn^2が消えます
　＝n＋n＋1　　　　　　　←2n＝n＋n
　＝n＋(n＋1)　　　　　　←カッコをつけてわかりやすくしています

No.4 回答者： niratm 回答日時： 2018/05/26 08:42

・式変形自体がわからないのか、

それとも、
・なぜこんな式変形をしたのかわからないのか、
どちらでしょうか

前者なら、、、赤枠の上の行の計算が理解できているなら、
わからないことはないと思います。
(2n が 2 × n のことだとわかっていれば)

後者なら、「どうして、こうするのか」という表現の方が
あっているかもしれませんが、
証明にあたって、
「もとの２つの整数の和 になる」
ことを、１目でわかるようにするために
赤枠の式変形をしています。

No.3 回答者： 教えて_くん 回答日時： 2018/05/26 02:00

普通に足し引きしているだけです。

ｎ²＋２ｎ＋１－ｎ²
＝（ｎ²－ｎ²）＋２ｎ＋１　←まずこのように整理します。すると、括弧部分が０になるので消せます。
＝２ｎ＋１
＝（ｎ＋ｎ）＋１　←次に「２ｎ」はｎが２つの意味なので、括弧部分の様に「ｎ＋ｎ」に置き換えます。
＝ｎ＋（ｎ＋１）　←最後に括弧位置を変えて整理しなおすと、赤枠内の下の行の形になります。

前提として、足し引きは順番を変えても結果が変わらないので、このような整理ができるということ念頭に置くとよいかもしれません。

No.1 回答者： 石灰岩 回答日時： 2018/05/26 01:51

2nはn+nですからそこを足し算にして+1を片方に足すために(n+1)にしただけではないでしょうか？（わかりにくかったらすみません

）