おしえて

ピンポン球にサッカーの五角形の図を描く方法教えて下さい

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質問者：ウパニ
質問日時：2022/02/06 10:07
回答数：5件

ピンポン玉にサッカーボールのように、五角形で白黒の模様を描きたいのですが、五角形の一片の長さは何ミリになるのか教えて下さい。また、もし公式があれば助かります。

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回答 (5件)

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No.5ベストアンサー

回答者： yos1912
回答日時：2022/02/07 10:58

再度訂正です。

何度もすみません。

　五角形六角形の半径は弧の長さで弦の長さに変換するのを忘れていました。２で割ってsinをとって２倍しないといけません。結果は次のようになります。
正五角形の半径：0.348615489
正六角形の半径：0.412411489

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この回答へのお礼

私のピンポン玉の直径は４０ｍｍなので、正五角形の場合一辺の長さは20倍すればいいのですね。つまり6.792㎜となる訳ですね、ありがとうございました。それにしても、公式は全く理解できませんでした。（笑）

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お礼日時：2022/02/08 14:19

No.4

回答者： yos1912
回答日時：2022/02/06 21:29

間違いがあったので訂正です。

root()は平方ではなく平方根をとるという意味で使っています。数学でいうルートです。
サッカーボールの様な形は、接頭２０面体ではなく切頂２０面体でした。正２０面体の各頂点を切り落とした形という意味です。

　訂正のついでに、この値だけではピン球上に作図はできませんから、必要な数値を書いておきます。コンパスで作図するという前提(弦の長さ)です。ピン球の大きさは２種類あるみたいですから、半径を１として書きます。(数値は１辺の長さから三角関数を利用して求めています)

正五角形の半径：0.350405413
正六角形の半径：0.415391549

五角形を１つ作図し、その頂点から１辺の長さ分だけ離れたところが１つ離れた五角形の頂点になりますから、さらに五角形の半径分だけ離れたところを中心にして五角形を書けば、片半球の五角形が全て作図できます。

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No.3

回答者： yos1912
回答日時：2022/02/06 17:54

接頭２０面体の１辺の長さを１とすると外接球の半径は

root(58+18root(5))/4 です　 root()は()内の平方をとるという意味です。
計算すると、2.478018659になります。

ピンポン玉は半径が２２mm(ラージサイズ)とすると、１辺の長さは8.88mmですが、これは弦の長さになります。
ピンポン玉表面では弧の長さということになりますから、8.94mmです。半径を0.406337892倍してください。