関数y=ax²を、x軸方向にp、y軸方向にq、平行移動させた式がy-q=a(x-p)²になる理屈がわ

関数y=ax²を、x軸方向にp、y軸方向にq、平行移動させた式がy-q=a(x-p)²になる理屈がわかりません。

参考書の説明を要約すると、
平行移動してできる関数の変数をx'、y'とすると、
x軸方向にp、y軸方向にq、移動させた変数は、
x'=x+p、y'=x+q。
x'、y'の関係式を求めたいので、
x=x'-p、x=y'-qにして、
これをy=ax²に代入してy'-q=a(x'-p)²。

なぜ平行移動してできる関数の変数を置く必要があるんですか？
イメージできません。

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2022/03/05 08:59

関数y=ax²を、x軸方向にp、y軸方向にq、平行移動させた式がy-q=a(x-p)²になるなら、関数y-q=a(x-p)²を、x軸方向に－p、y軸方向にーq、平行移動させた式はy-q＋ｑ=a(x-p＋ｐ)²で元にy=ax²戻りました　とさ。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/03/05 01:34

平行移動後の放物線上の点の座標を

平行移動前の放物線上の点の座標に
補正させるために−p.−qがついています
例えば
y＝x^2を右に1だけ平行移動すると
y=(x-1)^2ですが
元のグラフ上の点(1,1)は平行移動で
(2,1)へ移りますね
(2,1)を、y＝(x-1)^2へ代入すると
x座標が2-1=1に補正されて
元の座標(1,1)を元の式
y=x^2に代入した形と同じになると言う仕組みです

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/03/05 00:48

＞なぜ平行移動してできる関数の変数を置く必要があるんですか？

おっしゃっている意味がよく分かりません。
「平行移動」なので、
・x軸方向にp移動：x' = x + p
・y軸方向にq移動：y' = y + q
です。
そして、古い方の「x, y」が「y = ax^2」を満たすので、これを「x', y' で表すとどうなる？」という話です。