三角関数？の問題だと思うのですが。 まず、 ㊀回転の中心を原点(0,0)として、 ㊁回転角をθとする

三角関数？の問題だと思うのですが。
まず、
㊀回転の中心を原点(0,0)として、

㊁回転角をθとする。

㊂回転前の点を(a,0)とする。

㊃回転後の点を(a1,b1)とする。

この場合の式が、

a cosθ
a sinθ

になるみたいなのですが、なぜa x cosθがa1になるのですか？
わかりません。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/03/11 15:58

三角関数の定義（大雑把に）

O中心、半径aの円周上に　点Ｐ(x,y)を取り
x軸の正方向とOPのなす角度を反時計回りにθとすると
cosθ=x/a
sinθ=y/a
これが定義！！
ゆえに、　x軸上に(a,0)をとりそこからθだけ回転したと位置にPがあるなら
半径aの円を考える三角関数の定義を意識して
Pのｘ座標は　a1=x=acosθ

この回答へのお礼

ありがとう御座います。
まだ少しわからないのですが、
a cosθ=a x a1/aとなり、a同士で約分をするので、答えはa1となるということでいいでしょうか？

お礼日時：2022/03/11 16:58

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/03/11 17:20

お礼について

貴方の考え方は残念ながら間違いです

まずはa1のことは忘れて
三角関数の定義自体は理解されましたか？

定義をかんで含めて言えば
原点Oを中心、半径aの円周上に
座標が(x,y)である点P
（すなわちP（ｘ、ｙ））
があるとします
半径ＯＰと、正方向のｘ軸、のなす角度がθであるとき
厳密には、x軸の正の方向から反時計回りにはかってθのところに半径OPがあるとき
cosθ=x/a（言うまでもなく、ｘはPのx座標）
sinθ=y/a　（yはＰのy座標）
と決める
これが sin,cosの意味です

ですから、Q(a,0)というように名付けてあげると
Qは原点からaの距離にあるので
原点中心、半径aの円周上にQが存在していることになります
もちろんQはx軸上で　OQは正のx軸上にあります
このOQを原点中心に反時計回りにθだけ回転したら
QはP(x,y)の位置に来たとすると
OQとOPのなす角度がθです
OQから反時計回りにθの角度の位置にOPがあるという状態です
言うまでもないことですが
半径OQを開店したものがOPなんだから　OPも原点からの距離がaで
OPもこの円の半径　Pはこの円の週上にあることになります
ゆえに　先ほどの三角関数の定義から
Ｑを回転した後のPの座標については
cosθ=x/a⇔Pのx座標：x=acosθ・・・①
が成り立つのです

ご質問の回転の意味は
　Q(a,0)を回転後Pのｘ座標がa1になったとう意味（Ｐのy座標はb1になったという意味)ですから
①のxにx=a1を代入で
a1=acosθです
（もし　a=1で半径が１の円周を考えるなら　a1=1cosθ=cosθですし
a=2なら　a1=2cosθ　ということになります）

ちなみに　yについては
定義から　pのｙ座標：y=asinθ
Pのy座標がb1なら　y=b1代入で
y=b1sinθ

この回答へのお礼

遅くなりましたが助かりました！
ありがとう御座います！

お礼日時：2022/03/15 01:35

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/03/11 22:56

下記のような図をよく見て、座標軸の回転によって座標がどのように変わるか、きちんと対応させてみてください。

ややこしそうですが、意外に簡単です。
じっくりと自分で図を見ながら式を書いてみてください。
↓
http://note.ksuga.jp/2014/04/28/post-594/

確かにそうなることに納得できれば、次からは「既知のこと」として自信を持って使えます。

この回答へのお礼

ありがとう御座います！

お礼日時：2022/03/15 01:34