数的処理の問題です。『同じ鉛筆が全部で6本ある。これをＡ，Ｂ、Ｃの3人に残らず配る場合の配り方は全部

数的処理の問題です。『同じ鉛筆が全部で6本ある。これをＡ，Ｂ、Ｃの3人に残らず配る場合の配り方は全部で何通りか。ただし、鉛筆を1本ももらえない人がいてもよいとする。』という問題を樹形図を用いて解くと、私の答えでは108通りになりました。しかしながら、答えは28通りのようです。私の解答のどこが間違えなのでしょうか。数的処理が苦手なもので…
助けていただきたいです。

No.6 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2022/03/25 21:39

樹形図を書くなら、シッカリ終わりまで書いてみましょう。

確かに A が 1 のときは 6通りありますが、
A が 0 のときは もう一つ (0, 6, 0 ) がありますよね。
A が 2 のときは どうなりますか。5通り しかありませんね。
つまり 7+6+5+4+3+2+1=28 で 28通りです。

途中で 「6通りが6つ」等と 早とちりをしないこと。
その後の 36Ｘ3=108 は 何の計算？

この回答へのお礼

おっしゃる通りです。超がつくほどの凡ミスでした。喝をいれていただき、ありがとうございました。

お礼日時：2022/03/26 02:42

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/03/26 01:47

スマートな数え方としては

鉛筆6本と仕切り2個、計8個を一列に並べることを考える。

○○●○●○○○

○が鉛筆、●が仕切り

こう並んでいたらAに2本、Bに一本、Cに3本配ると考えると
仕切り●の位置で配り方が決まる。

仕切りに区別は無いから、8ヵ所のうち2ヵ所を選ぶ選び方の数が
全ての配り方の数。

8C2=28通り。

一般化すると
鉛筆の数=m
配る人数=n
配り方の数=(m+n-1)C(n-1)

No.5 回答者： ななのたか 回答日時： 2022/03/25 21:17

樹形図自体が間違っています。

落ち着いて書き直してみては？

例えばAが0本の時、Bは0本から6本迄の7とおりですよね？

この回答へのお礼

冷静になって考えてみたら、明らかなポカをやらかしていました…

お礼日時：2022/03/26 02:43

No.4 回答者： いけぽ 回答日時： 2022/03/25 21:12

順列の考え方でもいけます

No.3 回答者： いけぽ 回答日時： 2022/03/25 21:11

樹形図の場合こうなります

この回答へのお礼

ご丁寧に、ありがとうございました。落ち着いて、再考してみます。

お礼日時：2022/03/26 02:43

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/03/25 21:00

A=0のケースでC=0のケースが抜けてるね。

で、
A=0→7通り
ABC=006, 015, 024, 033, 042, 051, 060
A=1→6通り
ABC=105, 114, 123, 132, 141, 150
A=2→5通り
ABC=204、213、222、231、240
A=3→4通り
A=4→3通り
A=5→2通り
A=6→1通り

だから
1+2+3+4+5+6+7=28通り

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/03/25 20:54

A-B-C

0-0-6…1
0-1-5…2
0-2-4…3
0-3-3…4
0-4-2…5
0-5-1…6
0-6-0…7
1-0-5…8
1-1-4…9
1-2-3…10
1-3-2…11
1-4-1…12
1-5-0…13
2-0-4…14
2-1-3…15
2-2-2…16
2-3-1…17
2-4-0…18
3-0-3…19
3-1-2…20
3-2-1…21
3-3-0…22
4-0-2…23
4-1-1…24
4-2-0…25
5-0-1…26
5-1-0…27
6-0-0…28

28通り