二分法について。

二分法では、区間の幅の半分が誤差の上限を与えるとはどういうことでしょうか？教えていただけると幸いです。すみません。

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/04/11 14:31

詳しく？

真値が含まれる区間だけが判っているのだから、
近似値はその区間のどこかに置くしかありません。
　　区間の下限 ≦ 近似値 ≦ 区間の上限
が成り立つことになりますね。 従って、
　　区間の下限 ‐ 真値 ≦ 近似値 - 真値 ≦ 区間の上限 - 真値
より
　　0 ≦ | 近似値 - 真値 | ≦ 区間の上限 - 真値,
　　0 ≦ | 近似値 - 真値 | ≦ 真値 - 区間の下限
が成り立ちますが、
(区間の上限 - 真値) と (真値 - 区間の下限) のどちらか一方は
(区間の上限 - 区間の下限)/2 以下なので、　　　　←[＊]
結局
　　0 ≦ | 近似値 - 真値 | ≦ (区間の上限 - 区間の下限)/2
が言えます。

[＊] の部分はほぼ自明ですが、敢えて理由を書きたいなら、
区間の下限 ≦ 真値 ≦ 区間の中央 の場合と
区間の中央 < 真値 ≦ 区間の上限 の場合に分けて
不等式を変形すれば容易に示せます。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/04/10 10:59

二分法って、求めたい値の範囲を区間で与えるでしょう？

区間の下限 ≦ 真値 ≦ 区間の上限 なわけだから、
何らかの方法で 区間の下限 ≦ 近似値 ≦ 区間の上限
となるような近似値を考えた場合
| 近似値 - 真値 | ≦ (区間の上限 - 区間の下限)/2 が成立する
って話です。
近似値 ≧ 真値 か 近似値 < 真値 かで場合分けすれば
簡単に示せます。

この回答へのお礼

もう少し詳しく教えていただけると幸いです。すみません。

お礼日時：2022/04/10 11:43

No.1 回答者： ひなげしのはな 回答日時： 2022/04/10 08:49

車線のライン上は

セーフです。
って事ですッ！

この回答へのお礼

No.2の回答を解いて頂けないでしょうか？すみません。

お礼日時：2022/04/10 11:44