No.3ベストアンサー
- 回答日時:
詳しく?
真値が含まれる区間だけが判っているのだから、
近似値はその区間のどこかに置くしかありません。
区間の下限 ≦ 近似値 ≦ 区間の上限
が成り立つことになりますね。 従って、
区間の下限 ‐ 真値 ≦ 近似値 - 真値 ≦ 区間の上限 - 真値
より
0 ≦ | 近似値 - 真値 | ≦ 区間の上限 - 真値,
0 ≦ | 近似値 - 真値 | ≦ 真値 - 区間の下限
が成り立ちますが、
(区間の上限 - 真値) と (真値 - 区間の下限) のどちらか一方は
(区間の上限 - 区間の下限)/2 以下なので、 ←[*]
結局
0 ≦ | 近似値 - 真値 | ≦ (区間の上限 - 区間の下限)/2
が言えます。
[*] の部分はほぼ自明ですが、敢えて理由を書きたいなら、
区間の下限 ≦ 真値 ≦ 区間の中央 の場合と
区間の中央 < 真値 ≦ 区間の上限 の場合に分けて
不等式を変形すれば容易に示せます。
No.2
- 回答日時:
二分法って、求めたい値の範囲を区間で与えるでしょう?
区間の下限 ≦ 真値 ≦ 区間の上限 なわけだから、
何らかの方法で 区間の下限 ≦ 近似値 ≦ 区間の上限
となるような近似値を考えた場合
| 近似値 - 真値 | ≦ (区間の上限 - 区間の下限)/2 が成立する
って話です。
近似値 ≧ 真値 か 近似値 < 真値 かで場合分けすれば
簡単に示せます。
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