√2×√3=√6はなぜ成り立つのか (√2×√3)^2=(√2)^2×(√3)^2=6 √nは2乗す

√2×√3=√6はなぜ成り立つのか
(√2×√3)^2=(√2)^2×(√3)^2=6
√nは2乗するとnになる数なので
6=(√6)^2
つまり
(√2×√3)^2=(√6)^2
(√2×√3)^2−(√6)^2 =0
(√2×√3＋√6)(√2×√3−√6)=0
√2×√3＋√6は正の数なので0にならない。
従って√2×√3−√6=0
よって√2×√3=√6が成り立つと分かる
高校のレポート課題です。間違ってる所ありますか？
これで提出しても問題無いでしょうか？

No.6 回答者： 確変 回答日時： 2022/04/17 10:30

これは, 高校数学で証明できる命題ではありません.

レポート提出を拒否しても, 問題ないと思います.

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2022/04/16 11:22

Ｎo.4へのコメントについて。

> 交換法則により〜、みたいなこと

が「ちゃんと」した質問だと思うんですかね。その「〜」の部分が書いてあれば「ちゃんと」説明も出来るわけですが。

この回答へのお礼

No.2の回答で(√2×√3)^2=(√2)^2×(√3)^2がどうして言えるか、書いた方が良いと書いて頂いていましたが、なにも思い付かなかったので、
交換法則により(√2×√3)^2=(√2)^2×(√3)^2
と書くって事か聞きました。(当然間違っていた様ですが)
〜の部分は元々の質問文に記載した内容で、その前に交換法則により、を付けるという意味です。

お礼日時：2022/04/16 22:11

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2022/04/15 00:43

> 交換法則により〜、みたいなこと

そんなので説明になってると思うのなら、そう書いてそれなりの点数を貰えば宜しかろうと思います。

この回答へのお礼

数学苦手なので分かりません。
回答書くならちゃんと教えて欲しいです。

お礼日時：2022/04/16 00:31

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/04/13 22:13

＞ √n は 2乗すると n になる数なので

では、必要と十分が逆です。
2乗すると n になる数は 2個ありますが、
そのうち正のものは １個なので、
a = b > 0 ならば √a = √b が成り立ちます。

よって、
(√2×√3)^2 = (√2)^2×(√3)^2 = 2×3 = 6
から
√2×√3 = √6
と言ってよい。

そこの説明は、
「 √n は 2乗すると n になる数なので」ではなく、
「 2乗すると n になる正数は √n なので」でなくてはいけません。
それさえ書けば、後半の計算は不要です。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2022/04/13 21:38

> (√2×√3)^2=(√2)^2×(√3)^2

がどうして言えるか、まで踏み込めば完璧でしょう。
「掛け算の順番は変えられる（可換である）」ってことがポイントですね。

この回答へのお礼

交換法則により〜、みたいなことでしょうか？

お礼日時：2022/04/13 22:28

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2022/04/13 21:09

学年にもよりますが、指数法則を使った方がもっとシンプルに出せます。

(a^n)(b^n)=(ab)^n

√a=a^(1/2)なので

√a√b

={a^(1/2)}{b^(1/2)}

=(ab)^(1/2)

=√(ab)