微分方程式についての質問です。 写真はある円の微分方程式を求める方法について２通りの説明をしています

微分方程式についての質問です。
　写真はある円の微分方程式を求める方法について２通りの説明をしています。
　赤枠の部分がどのような過程で求まったのかが分かりません。

　自分は
△PTA∽△QPA
∴∠QPA=∠PTA=θ
∴AQ=PQtanθ
だと思いました。

質問者からの補足コメント

• 1枚目

  
    補足日時：2022/04/19 13:01

• ２枚目

  
    補足日時：2022/04/19 13:02

• ３枚目

  
    補足日時：2022/04/19 13:02

• 「判読不能」と指摘があったので、写真を分割して投稿しました。

    補足日時：2022/04/19 13:03

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/19 14:14

ｘ、ｙは円周上の点なので

三角関数に定義を意識すると

定義・・・
cosα=x/r
sinα=y/r
tanα=y/x
であり
無論　x,yは必ずしも正とは限らず、負の値にも対応していますよね

さて、この解説ではα部分がΦという状態で、図のような鈍角Φに対して
y=PQ・・・yとPQの一般的な関係式
としています
これはΦが180°を超える角度（210°など）でもy=PQで表すという事です
しかしながらこのとき
y=PQの左辺のyはPのy座標を表しているのでこれは負
イコールなので　右辺PQも負ですよね
よって、この解説ではPの座標が負になるようなときは辺の長さも負で表現しようという事です！
図のように鈍角の角度Φに対しては
x=AQ=負
である事に留意して
-AQ=PQtanθ
⇔AQ=-PQtanθ
ということになりそうです

もっとも、素直に模範解説を受け入れればこのような解釈の苦労をしなくても済むと思いますが・・・

この回答へのお礼

返信遅れてすみません。
回答ありがとうございます。意見を参考に自分で考え直してみます。

お礼日時：2022/04/25 23:34

No.5 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/04/19 17:02

PQ/AQ=tanφ=tan(θ+π/2)=-cotθ

これより
　AQ=PQ/tanφ=PQcotφ
　PQ/AQ=-cotθ → AQ=-PQ/cotθ=-PQtanθ
となり、初めの2式を得る。

PTの傾きは、円の接線だから y'となる。また、PAの傾きは
PQ/AQ=tanφ で、これらが直交するときは傾きの積が -1 になる。
すなわち、
　y'PQ/AQ=-1
PQ=y だから
　AQ=-yy'
となる。

この回答へのお礼

返信遅れてすみません。
回答ありがとうございます。
意見を参考に考え直してみます。

お礼日時：2022/04/25 23:36

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/19 14:53

ごめんなさい

中心が原点とは限らんので
三角関数の定義は今回はちょっと当てはまりませんでしたね
また、x=AQはcの分だけ補正が必要でしたね・・・

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/19 14:17

もう一言添えると

PQ>0は
PがQの上部に位置し
PQ<0は
PがQの下部に位置するという意味になりそうです
AQの正負とAQの位置関係も同様

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/19 09:41

判読不能