ネィピア数について

eを計算する時　(1+1/n)^n に数を入れて確認しました。2.3.4として次第に2.7になることは解ったのですが、1０の場合は(11/10)^10となり、(11^10)/(10)^10となりますが結果は2.７に近い数にならないと思いますが---考え方の何処がいけないのでしょうか。ご指導ください。

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/06/17 09:56

因みに

n (1+1/n)^n
1 2.0
2 2.25
3 2.37037037037037
4 2.44140625
5 2.4883199999999994
6 2.5216263717421135
7 2.546499697040712
8 2.565784513950348
9 2.5811747917131984
10 2.5937424601000023
20 2.653297705144422
30 2.6743187758703026
40 2.685063838389963
50 2.691588029073608
60 2.6959701393302162
70 2.6991163709761854
80 2.7014849407533275
90 2.703332461058186

順調に近づいてる。
n=10 でも 4.6%しか違わない。

この回答へのお礼

丁寧に計算して頂きありがとうございました。老生がとんでもない勘違いして11^1０を11×10^10として計算していました。ほんとのアホでした。
今後もよろしくお願いいたします。

お礼日時：2022/06/17 19:22

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/17 13:16

(11/10)^10 = 2.5937424601 で、これは

(10/9)^9 = 2.5811747917… よりも e = 2.71828… に近い
値ですが、何が疑問なのでしょうか？

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2022/06/17 11:39

「ならないと思いますが」ではなくて実際に計算してみたらいいのでは? 計算自体は小学校の算数レベルの簡単なものですし。

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/06/17 10:39

e(の値)を計算する時は　(1+1/n)^n　なんて使いません。

よく知られたように、もっと収束の早いものが他にあります。

　e=1+1/2!+1/3!+…+1/n!+…
のように。

関係ないかもしれないが、たとえば
　1+1/2+1/3+…+1/n+… → ∞
ですが、
　1+1/2+1/3+…+1/n+… ～ logn
なので、n=10^100 としても
　230
程度です。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/06/17 09:47

n→∞ですから

n＝10なんて小さすぎて
あまり関係ないということです…

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/06/17 09:35

>(11^10)/(10)^10となりますが結果は2.７に近い数に

>ならないと思いますが

2.59 だけど近くない？