【 数I 対称移動 】 問題 直線y=-x+1をx軸、y軸、原点に関して それぞれ対称移動して得られ

【 数I 対称移動 】
問題
直線y=-x+1をx軸、y軸、原点に関して
それぞれ対称移動して得られる直線を
求めよ。

解答
※写真

疑問
なぜ原点に関して対称移動すると、
x、yをそれぞれ-x、-yに置き換える
のでしょうか？

質問者からの補足コメント

• ベストアンサーをどちらの方にしようか
  悩みましたが、完全に理解できたのは
  masterkotoさんのおかげなので、
  masterkotoさんをベストアンサーに
  させていただきます。

    補足日時：2022/07/02 22:46

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/07/02 22:30

何故って、

それは例えば
y＝-x+1…①
上にある点(2,-1)を原点に関して対称移動してみますと
(-2,1)
(-2,1)を①へ代入してみる
1＝3となってしまい矛盾
まあ、(-2,1)は①の上には無いので
これは当然の帰結

ところで
(-2,1)のx座標とy座標がともにマイナス倍されたものを①へ代入すれば
こんどは
1＝1
となり矛盾がなくなる
それは、何故かと言うと
(-2,1)のx座標とy座標がともにマイナス倍されたものは
点(2,-1)
で、これは対称移動前の座標に戻ったものを①へ代入したのと同じだから

と言うことで代入のときに(-2,1)のx座標とy座標がともにマイナス倍になるように
予め式①のxとyの前なマイナスをつけておく
→-y＝-(-x)+1…②
こうすることで
原点対称移動後の(-2,1)を②へ代入したものは(実際に代入してみてください)
対称移動前の(2,-1)を①へ代入したものと(実際に代入してみてください)、同じ見かけにできます

これは、①上の別の点を対称移動した場合でも同様
対称移動後の点の座標を②へ代入すれば対称移動前の点の座標を①へ代入したのと同じになる

→各文字の前に-をつけた②は
対称移動後の任意の点の座標を代入したときに成り立っている
→②は①を原点にかんして対称移動したときの式
と、こういう仕組みになってますよ

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2022/07/02 22:45

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2022/07/02 21:12

＞なぜ原点に関して対称移動すると、x、yをそれぞれ-x、-yに置き換える

のでしょうか？

この様な疑問は、視覚で考えると 分かり易いと思いますよ。
問題の式 y=-x+1 のグラフを書いてみて下さい。
そして グラフ上で 各対称移動 してみて下さい。
「百聞は 一見に如かず」と云う諺もあります。

この回答へのお礼

y=-x+1と各対称移動のグラフ書いてみました。
しかし、原点に関する対称移動のグラフだけは書けませんでした。
原点に関する対称移動のグラフを書く手順はありますか？

お礼日時：2022/07/02 21:29