1次元球のホモロジー群

1次元球についてのホモロジー群

文献1では H_1([-1,1],{-1,1}) は Z加群と同型
文献2では　H_1(K)=0

となっています。

文献1では <-1>,<1>を基底として, 空間対のホモロジーを完全系列で求めています。

ふつうに考えて、D^1 は Zと同型のような気がするのですが。

文献1と2はどちらも 1次元球のホモロジー群を求めているのに、このような違いになるのでしょうか。
もしくはどのような考え方なのでしょうか.（空間対で考えるとホモロジー群が変わるのでしょうか）

添付した画像は 文献1 東京大学出版会 幾何学Ⅱホモロジー入門　著　坪井俊
文献2は添付できず、トポロジー：やわらかい幾何学 P135 著 瀬山士郎

画像が 2つ添付できずわかりずらく恐縮です。

どうかよろしくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• ようやく文献2　Uploadができました。
  
  ありものがたりさま
  ”またその文言が記載されており悩んでおりました。”
  
  ではなく
  
  またその文言が記載されて ”おらず” 悩んでおりました。
  の誤記でした。
  一応補足コメントさせて頂きました。

  
    補足日時：2022/07/28 19:21

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/26 20:53

引用されてないので、憶測に過ぎないが、

文献２ で計算しているのはたぶんこれ↓
https://en.wikipedia.org/wiki/Reduced_homology
文献1 が計算しているものとは別物である。

この回答へのお礼

早々のご回答ありがとうございます。
おそらく”計算で身につくホモロジー　河原著”も ご指摘のreduced Homorogy(被約ホモロジー)の考えで計算されているように思えており、またその文言が記載されており悩んでおりました。被約ホモロジー勉強してみます。ありがとうございます。（文献2をUploadができず、また補足で試してみます）

お礼日時：2022/07/27 11:21