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|x|+|y|=1という式で、x<0,y>0のとき、
「-x+y=1⇄y=x+1」⋯①となりますが、
「|y|=-|x|+1
y=-x+1」⋯②
と、絶対値記号のついたまま先に移項すると①と②で
計算結果が変わってしまいます。絶対値記号のついたままでは移項はできないのですか?
また、②の式でどこが間違いがあれば教えてください

A 回答 (6件)

例えば|x|が|-5|だと仮定したとき


②の右辺は-|-5|+1となりますが、
-{-(-5)}となって-5になりませんか?

たしかにそうだけどこのばあいx=-5だから
-|-5|+1=-5+1=x+1 だよ。
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No.2 です。

「お礼」に書かれたこと:

>例えば|x|が|-5|だと仮定したとき
>②の右辺は-|-5|+1となりますが、
>-{-(-5)}となって-5になりませんか?

記号で書かれた「未知数」の場合と、具体的な数値の場合とを混同してはいけません。

x=5 なら |x| = |5| = 5
ですが
x=-5 なら |x| = |-5| = 5 = -x
です。
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x<0の時


y=-x+1は間違い

「|y|=-|x|+1
y=x+1」…②
が正しい

x=-1だとすると

-|x|+1=-|-1|+1=-1+1

-x+1=-(-1)+1=1+1 は間違い

x+1=-1+1=-|x|+1
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② の式が間違っています。


|y|=-|x|+1 は x<0 のときには |x|=-x ですから、
|y|=-(-x)+1=x+1 で、① と同じになります。
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>「|y|=-|x|+1


>y=-x+1」⋯②

それは「x>0 の場合」ですね。

絶対値を外すときには、絶対値の中身の正負によって

A>0 のとき |A| = A
A<0 のとき |A| = -A (>0)
A=0 のとき |A| = A = -A (=0)
です。
(等号は、上の2つのどちらでも成り立ちますから、どちらかに含めて場合分けすればよいです)

x<0 なら
 |x| = -x
として絶対値を外さないといけません。
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この回答へのお礼

例えば|x|が|-5|だと仮定したとき
②の右辺は-|-5|+1となりますが、
-{-(-5)}となって-5になりませんか?

お礼日時:2022/08/18 10:53

-|x| の絶対値記号を外すと -x ではなく x になります。

よって②の変形に誤りがあります
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