数学の問題で法線ベクトルについて

数学の問題で疑問があり、お教えいただけるとありがたいです。よろしくお願いします。
問題と解説をそのまま書きます。
問題　点（３，ー２）を通り、直線OAに垂直な直線の方程式を求めよ。
解説　求める直線上の任意の点をP（X,Y）とおくと、APベクトル＝（X-3,Y+2）
　　　求める直線の法線ベクトルの一つはOAベクトル（３，ー２）OAベクトル⊥APベクトルより
　　　３（X-3）ー２（Y+2）＝０よって、求める直線の方程式は３X-2Y-13＝０となってます。
　　　なぜ、どこから上記の法線ベクトルの一つは（３，ー２）になるのでしょうか？
　　　基礎の基礎がわかってない質問でしょうが、お教えください。よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 

  ご回答ありがとうございます。再度質問させてください。
  
  直線OAは
  　→OA = (3, -2)
  です。
  この (3, -2) は「座標」であるとともに「位置ベクトルの成分」でもあります。
  
  とのことですが、位置ベクトルであることはわかりますが、位置ベクトルが法線ベクトルになるのでしょうか？

    補足日時：2022/11/13 13:32

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/11/13 14:50

No.1 です。

「補足」について。

＞位置ベクトルであることはわかりますが、位置ベクトルが法線ベクトルになるのでしょうか？

位置ベクトル →OA は直線OA上にあります。
従って、「直線OAに垂直な直線」上のベクトル（ここではそれを →AP としている）と →OA は直交しますよね？

なので、 →OA は →AP の法線ベクトルの一つ、つまり「直線OAに垂直な直線」の法線ベクトルの一つになります。

その論理展開のどこが疑問なのですか？

この回答へのお礼

ありがとうございます。ようやく理解できました。

【「直線OAに垂直な直線」上のベクトル（ここではそれを →AP としている）と →OA は直交しますよね】というところで理解できました。

早くからの回答、何度もこの質問にお付き合いいただきありがとうございました。

お礼日時：2022/11/13 22:01

No.5 回答者： AっKI 回答日時： 2022/11/13 20:12

補足

位置ベクトルが法線ベクトルになる
これは今回「たまたまそうなっている」のであって
いつもいつも言えることではありません。
Aを通ってOAに垂直な直線
だから直線の法線ベクトルが→OAに垂直になる。
→OAに垂直ならどのようなベクトルでも法線ベクトルになるのですが
それなら→OAにすればいい、という発想です。

この回答へのお礼

ありがとうございました。よくわかりました。

お礼日時：2022/11/13 22:03

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/11/13 16:21

直線に垂直なベクトルを直線の法線ベクトルというのです

直線OAに垂直な直線の法線ベクトルはOAベクトルになるのです

この回答へのお礼

ありがとうございました。図解まで丁寧にありがとうございます。よくわかりました。

お礼日時：2022/11/13 22:01

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/11/13 14:04

＞ 位置ベクトルが法線ベクトルになるのでしょうか？

直線上の２点の位置ベクトルの「差が」直線の「接ベクトル」になる。
OA // →OA = →A - →O = (3,-2) - (0,0) = (3,-2).
法線ベクトルは違うよ。

この回答へのお礼

回答とご指摘ありがとうございます。理解できました。

お礼日時：2022/11/13 22:01

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/11/13 13:02

＞問題　点（３，ー２）を通り

点Ａ（３，ー２）ですか？

＞なぜ、どこから上記の法線ベクトルの一つは（３，ー２）になるのでしょうか？

(3, -2) が点Ａだとすれば、「直線OAに垂直な直線」を求めるのが問題だからでしょう。

直線OAは
　→OA = (3, -2)
です。
この (3, -2) は「座標」であるとともに「位置ベクトルの成分」でもあります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2022/11/13 22:01