実際にわかっている定数（例えば2など）で二乗するとき写真のようになり同値ではないと思うんですが同値な

実際にわかっている定数（例えば2など）で二乗するとき写真のようになり同値ではないと思うんですが同値なんですか？

質問者からの補足コメント

• こちらのようになることはないんですか？

  
    補足日時：2022/12/09 15:50

No.10 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/12/16 20:45

図の通り

No.9 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/12/09 21:02

＞ こちらのようになることはないんですか？

√4 = 2 ⇔ 4 = 2² の場合は、 B = 2 だから
自動的に B > 0 が満たされているからねえ。
というか、前に書いたように 真⇔真 は成り立つ。

No.8 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/12/09 16:52

X={(√A=B)&(A≧0)}

Y={(A=B^2)&(A≧0)}
とすると

Xが真ならば
(√A=B)&(A≧0)
√A=B
↓両辺を2乗すると
A=B^2
だから
X→Yは真

A=1
B=-1
とすると
Y={(A=1=(-1)^2=B^2)&(A≧0)}は真
だけれども
√A=1≠-1=B
だから
Xは偽
だから
Y→Xは偽だから
(X→Y)&(Y→X)は偽だから
XとYは
同値でない

だけれども

X={(√A=2)&(A≧0)}
Y={(A=4)&(A≧0)}
とすると

Xが真ならば
(√A=2)&(A≧0)
√A=2
↓両辺を2乗すると
A=4
だから
X→Yは真

Yが真ならば
(A=4)&(A≧0)
A=4
↓両辺の√をとると
√A=√4=2
だから
Y→Xは真
(X→Y)&(Y→X)は真だから
X={(√A=2)&(A≧0)}
と
Y={(A=4)&(A≧0)}
は
同値

No.7 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/12/09 16:39

で「なにとなにが同値かどうか」を聞いている?

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2022/12/09 16:04

√4=2 は正しいです。

4=(±2)² も正しいです。
でも √4=±2 は 間違いです。
画像の「間違った 式変形」は、
この事を 言っているのだと思います。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/12/09 13:57

√4 = 2 も 4 = 4 も ±√4 = ±2(複号同順) も

みんな真なんだから、みっつとも同値ですよ。
真⇔真.

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/12/09 10:35

命題A,Bに対して

(A→B)&(B→A)が真のときAとBは同値といいます

A=(√4=2)
B=(4=4)
C={(√4=2)&(-√4=-2)}
とすると
AがなんであろうとBは真なので
(A→B)は真
BがなんであろうとAは真なので
(B→A)は真
(A→B)&(B→A)が真だから
AとBは同値

BがなんであろうとCは真なので
(B→C)は真
CがなんであろうとBは真なので
(C→B)は真
(B→C)&(C→B)が真だから
BとCは同値
----------------------------
D={(√4=2)or(√4=-2)}
とすると
(√4=-2)は偽だけれども
(√4=2)は真だから
Dは真だから
(C→D)は真
Cは真だから
(D→C)は真
(C→D)&(D→C)が真だから
CとDは同値

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2022/12/09 04:09

質問文にある「同値」とはもしかして「同じ値」と言う意味でしょうか。

だとしたら使い方が不適切だと思います。数学で「同値」と言う場合は例えば「命題Pと命題Qは同値である」と言った使い方をするのが普通であって「同じ値」と言う意味ではまず用いません。

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2022/12/08 21:52

「復号同順」ではなくて「複号同順」ですよね。

同値の意味が曖昧のようですが、まず√4と2は同じ値です。そして2^2と4も同じ値です。ただし4の平方根と2は同じ値ではありません。4の平方根は±2なので。

注:√aは「aの平方根」ではなくて「aの平方根のうち正のもの」と言う意味です。ひょっとしたらこの辺りが混乱の原因かもしれません。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/12/08 17:52

なにとなにの同値性について問うている?

あと「復号同順」ってなんだろう.