No.1ベストアンサー
- 回答日時:
おそらくこんな感じでいいのではないかと。
f(x)=Σ{(-1)^n・exp(-nx)} と置く。
すると
f(x)=1-exp(-x)+exp(-2x)-exp(-3x}+ … (1)
これの両辺にexp(-x)をかけると
exp(-x)・f(x)= exp(-x)-exp(-2x)+exp(-3x)-exp(-4x)+ … (2)
となる。
(1)+(2)を計算すると
(1+exp(-x))・f(x)=1 (なぜなら(1),(2)ともに…以下無限に続く) (3)
ここでx=0ではないとすると、(1+exp(-x))=0ではない
よって(3)の両辺を(1+exp(-x))で割ると
1/{1+exp(-x)}=f(x)
(1)を代入して
1/{1+exp(-x)}=Σ{(-1)^n・exp(-nx)} □
という感じですね。
あ!なるほど!その手がありましたね~!
ありがとうございます~♪バッチリです☆
ん?もしかしてkaku-houkouさんは,初回答ですか?
とっても助かりました。これからもよろしくお願いします。
No.2
- 回答日時:
参考程度まで
1/(1+z) は(|z|<1)でテーラ展開できます。
1/(1+z)=1-z+z^2-z^3+・・・・+(-1)^nz^n+・・
Z=exp(-x), x>0 と置けば、(|z|<1)だから、
1/(1+z)=Σ{(-1)^n・z^n} =Σ{(-1)^n・{exp(-x)}^n}
=Σ{(-1)^n・exp(-nx)}
になります。
なるほど~。1/(1+z) から展開するという手もありますね。
やっぱり,結構簡単に誘導できるんですね。
でも,ぼくにとってはコロンブスの卵です。
この方法は,他のケースにも応用できそうなのでとても参考になります。
ありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 量子力学 球面調和関数 導出 方位角成分 微分方程式の解 2 2022/07/02 13:40
- 数学 複素関数と実関数のテーラー展開の違いについて 1 2022/08/09 06:18
- 数学 「f(z)=1/(z^2-1)に関して ローラン展開を使う場合、マクローリン展開を使う場合、テイラー 3 2022/08/27 19:56
- 数学 離散フーリエ逆変換が周波数分割数をNにできる理由について 4 2022/09/18 12:56
- 数学 コーシーリーマンの関係式の誘導 2 2022/06/13 10:35
- 数学 多変数関数の微分とテイラー展開について 5 2022/04/24 16:55
- 数学 数Ⅲ、無限等比数列の問題についてです。 極限を調べる問題で、 場合分けのうちの |r|>1 の時、 3 2022/11/12 10:19
- 数学 中3多項式置き換えによる展開と、因数分解について ①(x+y-2)^2 ②(x-y+5)(x-y-5 2 2022/04/21 00:00
- 高校 方程式の証明 5 2022/05/12 09:29
- 数学 高一数学 数と式 画像あり (2)までは出来たのですが、 (3)の下線部の文字式の展開が理解できませ 2 2023/08/19 15:48
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
畳み込み積分の計算
-
これはどうしてとおもいますか?
-
台形の角をまるくする方法
-
一次元イジングモデル 分配関...
-
coshz=cos(iz)の証明
-
実際にわかっている定数(例え...
-
「お任せ! 数学屋さん」
-
外イキはなぜ1回しか出来ないの...
-
X2乗+Xの解き方について
-
1kgの10%は?
-
隔年と毎年の違いを教えてくだ...
-
(x+1)3乗と (x2乗+1)(x+1)(...
-
X二乗の解き方。
-
ジャンケン連勝世界記録
-
郡の問題です。
-
f(x)=x^2の3乗根(x^2/3)の最大...
-
次の関数f(x)が連続になるよう...
-
連続した3つの奇数の和は、6で...
-
数学
-
自明でない解を持つとき、行列...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報