筆算で、次のような書き方をする人がいるようですが、これって正しいの???

       26
      +26
    ----------------
       52
      +26
    ----------------
       78
      +26
    ----------------
      104

これって、
26+26=52+26=78+26=104
と同じことですよねぇ。こんな式ありえないから、間違いだと思うのだけど・・・算数(数学)の詳しい人、先生、ご意見を聞かせて。
お願いします。

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A 回答 (7件)

こんにちは



他の方がおっしゃっているように、筆算は単なる方法論のひとつです。
これを頭の中に描いて計算すれば暗算です。

---------と=が同じ意味と言うのは、[式=回答](=をはさんで片側に式で片側
に回答)に対して---------をはさんで上に式、下に回答という形になっていますので、
解き方を教えるときに、言葉として使うには成り立っているように思います。

が特に定義などは無く(単純に解き方の方法論ですからね)、筆算のやり方は国に
よって違います。もちろん自分自身でやりやすい方法を作っても問題ありません。
※テストなどで途中経過を記載する場合には減点などの対象にはなるかもしれません
 が・・・学んだ事を理解しているか否かの試験であれば納得できますね。

参考として、足し算ではなく割り算ですが、下記URLを見てください。
http://homepage1.nifty.com/moritake/sansu/4/4war …

参考URL:http://homepage1.nifty.com/moritake/sansu/4/4war …
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この回答へのお礼

有難うございました。
結論から言うと、筆算は単なる「方法論」で、「定理」のようなものではないのですね。つまり、これといった決まりがある訳ではないので、やり易いようにやれば良いということでしょうか・・・。
世界の割り算の筆算のURLも含めて、大変参考になりました。有難うございました。

お礼日時:2005/04/14 20:26

上の式は、



26+26=52+26=78+26=104

ではなく、

(26+26={52)+26=[78}+26=104]

の意味ですね。

複数の式が、まとめて記述されてあるだけだと思います。
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電卓での=と同じと考えればいいんじゃないでしょうか。


つまり、等式というより、いったん計算を終了させる(求める)というような意味。
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筆算は演算のための装置で、等式を表記するものではありません。


卓やそろばんと同じですね。質問の演算をあえて等式で表記するな
ら、

((26+26)+26)+26=104

ですね。52や78は、括弧の中の演算結果です。
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この回答へのお礼

早速のご意見有難うございます。
ちょっと質問で言葉足らずでしたが、筆算の"---------"は、"="と同じ意味だよと昔、先生に教えられたので、本当はどうなのかなと疑問に思ったのです。
参考になりました。

お礼日時:2005/04/14 13:12

ただの書き方だけでそれをそのまま式にする方が間違っているのではないでしょうか?




26+26=52+26=78+26=104
  56 =  78 = 104 =104

最後はあってますが他は間違っていると思いますが・・・。
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この回答へのお礼

ご回答有難うございました。
言葉足らずでしたが、本来知りたかったことは、筆算における「---------------」は「=」と同義であるはずなので、筆算でのあのような書き方は間違いではないかということなのです。
いずれにせよ、ご回答有難うございました。

お礼日時:2005/04/14 16:18

このような書き方は単なる便宜的な手計算のメモですし,


「-----」が「=」の意味を持つとは定義されていないのでかまわないのではないでしょうか?
26+26=52+26=78+26=104という意味ではありません.
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この回答へのお礼

ご意見有難うございます。
筆算における「--------」が本当に「=」と定義されていないのかどうかが究極の疑問点です。

お礼日時:2005/04/14 13:16

書いた式は、26+26=52という結果に対して26を足しているだけですので、


> 26+26=52+26=78+26=104
と考えるのはおかしいです。
いちいち同じ数字をもう一度書くのを省略しただけですね。
厳密な見方では正しくないのかも知れませんが、計算を簡略化するためのテクニックと考えて良いでしょう。
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3763÷730の筆算を効率的にやる方法


筆算でやると、3763の中に730がいくつあるかを考え、その分の数を上に立てると思いますが、そんなすぐに3763の中に730がいくつあるかなんてわかりません。
これをすぐにわかる方法はありませんか?

Aベストアンサー

 すでに他の方からの回答があるので、屋上屋を架すことになりますが、

 まず、割られる数 3763 の上から3桁の 376 の3桁目を四捨五入した 38 と、割る数 730 の上から2桁の 73 の2桁目を四捨五入した 7 を考えます。(割る数が 780 なら 8 を考えます。)

 38÷7

から、 5 をたてます。(九九ができればできますね?)


        5
   ________
730 ) 3763



そして 730×5 を計算していきます。


        5
   ________
730 ) 3763
     3650
    ______
      113


 この場合、引いた結果が 113 になり、730 より小さいので、ここまではOKです。

 もし、引いた結果が 730 より大きければ、たてた 5 が小さかったので、 6 をたててもう一度計算します。
 もし、引けない(730×たてた数 が 割られる数より大きくなった)ときは、たてた数が大きかったので 4 をたててもう一度計算します。

 次は、割られる数からの 11 と、割る数の 7 を考え、

11÷7 から 1 をたてます。


        5.1
   ________
730 ) 3763
     3650
    ______
      113
       730
      ______
       400

次は 40÷7 から 5 をたてます。


        5.15
   ________
730 ) 3763
     3650
    ______
      113
       730
      ______
       400
       3650
       ______
        350

 このようにして、必要な桁数まで計算します。もし小数点以下1桁目までが必要なら、小数点以下2桁目まで計算し、最後の桁を四捨五入します。このばあいなら

 5.15 → 5.2

となります。

 すでに他の方からの回答があるので、屋上屋を架すことになりますが、

 まず、割られる数 3763 の上から3桁の 376 の3桁目を四捨五入した 38 と、割る数 730 の上から2桁の 73 の2桁目を四捨五入した 7 を考えます。(割る数が 780 なら 8 を考えます。)

 38÷7

から、 5 をたてます。(九九ができればできますね?)


        5
   ________
730 ) 3763



そして 730×5 を計算していきます。


        5
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E1: =MID(TEXT($G2,"?0"),COLUMN(B$1),1)
D2: =MID(TEXT($G1,"?0"),COLUMN(A$1),1) ->右にオートフィル・ドラッグ
E2: =MID(TEXT($G1,"?0"),COLUMN(B$1),1)
D3: =MID(TEXT($G3,"?0"),COLUMN(A$1),1) ->右にオートフィル・ドラッグ
E3: =MID(TEXT($G3,"?0"),COLUMN(B$1),1)
D4: =MID(TEXT($G4,"?0"),COLUMN(A$1),1) ->右にオートフィル・ドラッグ
E4: =MID(TEXT($G4,"?0"),COLUMN(B$1),1)

補助列
G1:80 , H1:40
G2: =INT(G1/H1)
G3: =H1*G2
G4: =G1-G3

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Qf(a+√b)=c+√b f(a-√b)=c-√b f(a+bi)=c+dif(a-bi)=c-di

f(a+√b)=c+√b
ならば
f(a-√b)=c-√b
は成り立ちますか。
√の中は変わらないので計算後も√bのままでいいでしょうか。

f(a+bi)=c+di
ならば
f(a-bi)=c-di
は成り立ちますか。
前回の質問が締め切られてしまいました。
前回回答いただきましたTacosanさま、かなり考えましたがヒントに最後まで答えることが出来ず、申し訳ありませんでした。一定の条件がわかりませんでした。こちらにも是非回答お願いいたします。詳しい回答本当にありがとうございました。

Aベストアンサー

反例:
xの一次式
f(x) = x ・(1-√2) + √2

f(1+√2) = (1+√2)・(1-√2) + √2
=1-2 + √2
=-1+ √2

f(1-√2) = (1-√2)・(1-√2) + √2
= 1 -2√2 + 2 + √2
= 3 - √2 ≠ - 1 - √2

---
f(x) = g(a,|x-a|) + (x - a)
と表せるなら
 f(a+√b) = g(a,|√b|) + √b = g(a,√b) + √b
 f(a-√b) = g(a,|-√b|) + (-√b) = g(a,√b) - √b
c = g(a,√b) とすれば
 f(a+√b) = c + √b
 f(a-√b) = c - √b
です。
ですが、 c + √b という形を見ただけでは、√b が「 + (x-a) 」に由来するものなのか、g(a,|x-a|)の|x-a|に由来するものなのか、g()に由来する xに依存しない定数√b なのか、判断できません。

Q3763÷730の筆算について、疑問な点があります。

3763÷730の筆算について、疑問な点があります。


この筆算を効率的に行うために、割る数と割られる数共に下2桁を無視して計算する方法があるのですが、その過程で分からないことがあります。取り敢えず、以下の筆算を見てください。


筆算その1

        5
   ________
730 ) 3763




筆算その2

        5
   ________
730 ) 3763
     3650
    ______
      113


筆算その3

        5.1
   ________
730 ) 3763
     3650
    ______
      113
       730
      ______
       400


質問:筆算その3は、11÷7をやった結果、1を立てられたわけですが、下2桁を無視するなら、1÷7になるはずです。何故、11÷7になるのでしょうか?
僕の仮説では、筆算その1で計算した37÷7は2桁÷1桁だから、その関係を維持するために、11÷7をやったというものですが、合っていますか?

3763÷730の筆算について、疑問な点があります。


この筆算を効率的に行うために、割る数と割られる数共に下2桁を無視して計算する方法があるのですが、その過程で分からないことがあります。取り敢えず、以下の筆算を見てください。


筆算その1

        5
   ________
730 ) 3763




筆算その2

        5
   ________
730 ) 3763
     3650
    ______
      113


筆算その3

        5.1
   ____...続きを読む

Aベストアンサー

>僕の仮説では(略)合っていますか?
 
合っていません。
 
筆算3は、正しくは
        5.1
   ________
730 ) 3763
     3650
    ______
      1130
       730
      ______
       400
です。
 
「113の下2桁を無視して1にして、1÷7にする」のは間違い。
 
「113になったあと、上から小数点第1位の0が降りてきて1130になって、1130の下2桁を無視して11にして、11÷7にする」のが正解。
 
良く考えれば「113は、割る数730の0.1倍より大きく0.2倍より小さいから、商に0.1が立つ」って判ります。
 
ですので、本当ならば「113.0-73.0=40.0」を計算しないとならない。
 
それだと「小数点を書かないとならないので面倒」なので「113に0くっ付けて1130にしてから730が何個分あるか?」を計算するんです。
 
割り算の場合は「上から見えない0が降りてくる」ってのを忘れずに。
 
0が降りてきたのは「上に0が居るのが、書かれていないだけ」なので、決して「何かの関係を維持する為」ではありません。
 
桁合わせをしてある以下の
 
筆算その4
 
        5.1
   ________
730 ) 3763.0
     3650.0
    ______
      113.0
       73.0
      ______
       40.0
 

 
筆算その5
 
        5.154
   __________
730 ) 3763.000
     3650.000
    _______
      113.0
       73.0
      ______
       40.00
       36.50
       ______
        3.500
        2.920
        ______
        
        0.580
 
を見れば「上から0が降りてくる」のが良く判る筈でしょう。

>僕の仮説では(略)合っていますか?
 
合っていません。
 
筆算3は、正しくは
        5.1
   ________
730 ) 3763
     3650
    ______
      1130
       730
      ______
       400
です。
 
「113の下2桁を無視して1にして、1÷7にする」のは間違い。
 
「113になったあと、上から小数点第1位の0が降りてきて1130になって、1130の下2桁を無視して11にして、11÷7にする」のが...続きを読む

Q直線 x=-3-2t、y=4+t ...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2)

問題1
直線 x=-3-2t、y=4+t ...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2)のグラフを書き、その交点を求めよ。

問題2
直線(1)、(2)のなす角をΘ(0°≦Θ≦90°)とするとき、CosΘを求めよ。

問題3
直線(1)と(2)について、それぞれの方向余弦のうち、xの値が正であるものを求めよ。

⇔問題1はとけましたけど、問題2と3がわかりませんでした。

まず問題1は、x=-3-2t=-3+3s y=4+t=-7+4sとしました。sと置き換えたのは=とした時にtの値が同じとは限らないので、
結果
2t+3s=0 t-4s=-11となり、
t=-3、s=2となりました。
交点は(x、y)=(3.1)となりました(答)

問題2は
(1)の方向ベクトルと(2)の方向ベクトルがどのようにしたら求めてよいのか解らないのでとけませんでした。 いままで学んだ内容だと、二点P1(-1,3),P2(2,-1)をとおる媒介変数tを表せという問題をといてきて、
単純にp1p2=(x-x1,y-y1) をやって方向ベクトルをもとめ、x=x1+tl,y=y1+tmの公式にしたがってx=-1+3t,y=3-4tと方向ベクトルを求めていたのですけど、
今回はx-x1にあたる部分が題意を読んで何処なのかわかりませんでした。

題意のx=-3-2t、y=4+t (1)と(2)の式からx1の部分をー3、y1の部分を4とみるのでしょうか?
そうすると、x-x1、y-y1のx1とy1の部分はわかるのですけど、xとyが解らないので、引き算ができず、方向ベクトルが求まりませんでした。

答えをみるとl→=(-2,1)(1) m→=(-3、-4)(2)となってました。どうやったらこのように求まるのでしょうか?

問題3は手が付けられませんでした>_<

だれかこの問題詳しく教えてください、宜しくおねがいします!!>_<

問題1
直線 x=-3-2t、y=4+t ...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2)のグラフを書き、その交点を求めよ。

問題2
直線(1)、(2)のなす角をΘ(0°≦Θ≦90°)とするとき、CosΘを求めよ。

問題3
直線(1)と(2)について、それぞれの方向余弦のうち、xの値が正であるものを求めよ。

⇔問題1はとけましたけど、問題2と3がわかりませんでした。

まず問題1は、x=-3-2t=-3+3s y=4+t=-7+4sとしました。sと置き換えたのは=とした時にtの値が同じとは限...続きを読む

Aベストアンサー

宿題かも知れませんが、きちんと自分でお考えのようなので。

(2)です。

直線(1)は、(x,y)=(-3,4)+t(-2,1)
直線(2)は、(x,y)=(-3,-7)+t(3,4)

と書けます。ということは、

直線(1)は、点(-3,4)を通って、ベクトル(-2,1)に平行な直線
直線(2)は、点(-3,-7)を通って、ベクトル(3,4)に平行な直線

ということなので、2直線のなす角θは、2つのベクトル(-2,1),(3,4)[←これって、それぞれの直線の方向ベクトルです。]のなす角と同じか、又は、「180°-なす角」です。すると、内積を考えて、

cosθ=(-2*3+1*4)/√(4+1)・√(9+16)
=(-2)/(5√5)
=(-2√5)/25

となります。cosがマイナスなので、θは90°よりも大きいことが判ります。今、0≦θ≦90°なので、求めたい値は、

cos(180°-θ)
=-cosθ
=2√5/25

となります。

答の中で、(2)の方向ベクトルを(-3,-4)としているのは、最初から0≦θ≦90°を考慮しているためです。

宿題かも知れませんが、きちんと自分でお考えのようなので。

(2)です。

直線(1)は、(x,y)=(-3,4)+t(-2,1)
直線(2)は、(x,y)=(-3,-7)+t(3,4)

と書けます。ということは、

直線(1)は、点(-3,4)を通って、ベクトル(-2,1)に平行な直線
直線(2)は、点(-3,-7)を通って、ベクトル(3,4)に平行な直線

ということなので、2直線のなす角θは、2つのベクトル(-2,1),(3,4)[←これって、それぞれの直線の方向ベクトルです。]のなす角と同じか、又は、「180°-なす角」です。すると、内積を考えて、

cosθ=...続きを読む

Q筆算の教え方

筆算を教える際に、繰り上がった時の【1】は筆算の式に書かないで、頭の中でプラスするように教えた方が後々掛け算をする時にもごちゃごちゃしなくて良い旨の話しを聞きました。実際教育現場ではどのような教え方をしているのでしょうか?(子どもは幼稚園生です。公文のプリントで筆算をしています。)

Aベストアンサー

はじめまして
数学の免許を持つ教師です。
小学生を教えたことはありませんが…参考までに。

筆算に限らず、計算の際に最も重視するのは、正確さです。速さも実用段階では大事ですが、まずは習得時に正しい結果を出す方法を確立しないと、できない子が間違える経験をしすぎて意欲を失ったりします。教室では、できる子もできない子も、同じやり方で教える必要があるので、できない子が理解できるやり方で教えるのが基本です。

おそらく学年が進むにつれて、できる子には省略してもいいよって教えていくようになります。中学年~高学年になるでしょう。ただし、計算のケアレスミスは学年が進んでも見られますが、それらは小さな余白にこちょこちょと書いて計算することが原因であることが多いです。間違えるくらいなら堂々と大きく書きなさい、という指導もされることと思います。

なお、個人のレベルで考えれば、もちろんそれぞれの子供の力量によって理解力・習得力は変わりますから教え方も変わって当然です。できそうな子には省略したり頭の中で計算するように勧めます。

…ですが、そろばんなどで慣れている子でもなければ、はじめから頭の中で計算するのはお勧めしません。なぜかといえば、小学校の低学年くらいまでの児童は大人に比べ、抽象概念を理解する力が弱く、脳のワーキングメモリも十分に発達していないため、具体的な視覚入力で保障してくれることが必要だからです。

その保障手段こそ、繰り上がりの1であり、そろばんであり、具体物であるわけです。お子さんの負担を考えるなら使うべき。能力の高いお子さんなら、きちんとケアをするという保障の下で使わないという英才教育(?)も取り得る、ということではいかがでしょう?

…ちなみに、100玉そろばんっていうの、ご存知ですか?
小学校の低学年の子なんかには、最適な教材だと思っています。参考URLをご覧下さい。

参考URL:http://okweb.jp/kotaeru.php3?q=1320047

はじめまして
数学の免許を持つ教師です。
小学生を教えたことはありませんが…参考までに。

筆算に限らず、計算の際に最も重視するのは、正確さです。速さも実用段階では大事ですが、まずは習得時に正しい結果を出す方法を確立しないと、できない子が間違える経験をしすぎて意欲を失ったりします。教室では、できる子もできない子も、同じやり方で教える必要があるので、できない子が理解できるやり方で教えるのが基本です。

おそらく学年が進むにつれて、できる子には省略してもいいよって教えていくよう...続きを読む

Q線形です (1)を x+3y-2z=0 x-2y+4z=0 x^2+y^2+z^2=1をもちいて 答

線形です
(1)を
x+3y-2z=0
x-2y+4z=0
x^2+y^2+z^2=1をもちいて
答えが+-の答えになりました
(2)では外せきが8,-6,-5となり
おおきさの5ルート5で割ると
+-の答えにはなりませんでした
どちらが正しいのでしょうか?

Aベストアンサー

外積からでてきた単位べクトルは、外積の定義から、ベクトルa、bに垂直ですよね。
だからそれと正反対のベクトルも、ベクトルa、bに垂直な単位ベクトルだから、これも答えに入れれば
よいのです。つまり外積から出した単位ベクトルの各成分に(-1)をかけた成分のベクトルも答えに
なります。そしてこうして出した2つのベクトルは、先に内積で出した2つのベクトルと一致します。

Q筆算を教えてください

62÷2.5の筆算の仕方を分かりやすく教えてください。小数の筆算の仕方が恥ずかしながらわからないので。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

この補足は群論の話になります。

「グループわけをして、そのグループの間の計算を考える」のが

群論という数学分野です。

この場合は、正式な言い方をすると「4を基底とする剰余類」というグループわけで

演算子、「-」に対して、可換群を取る。といいます。

詳しくは、講義になっちゃうからやらないけど、

う~んと、検索してもでてくるだろうし、大きい本屋さんになら

「群論入門」のような本はあると思うよ。


ちょっとついでに、例えば

「3」のグループ - 「1」のグループ を引いて上げると

「2」のグループになる。

こういうことがいえるんですね。

「3」のグループ代表! 23にしようかな。

「1」のグループ代表! 5にしようかな。

23-5=18 

18を4で割った余り、 18mod4=2 だね。

18は「2」のグループ。

ね、こういうことができますよ~~。って話です。

割り算ではこういうことがいえない(群論として扱えない)。
 #0をどけないといけない。

掛け算はできます。

割ったときの余りだけ考えるときは、こういうのは重宝するかもしれない。

(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)

この補足は群論の話になります。

「グループわけをして、そのグループの間の計算を考える」のが

群論という数学分野です。

この場合は、正式な言い方をすると「4を基底とする剰余類」というグループわけで

演算子、「-」に対して、可換群を取る。といいます。

詳しくは、講義になっちゃうからやらないけど、

う~んと、検索してもでてくるだろうし、大きい本屋さんになら

「群論入門」のような本はあると思うよ。


ちょっとついでに、例えば

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Q異なる4点A(α)、B(β)、C(γ)、D(δ)で、|α|=|β|=|γ|=|δ|、α+β+γ+δ=

異なる4点A(α)、B(β)、C(γ)、D(δ)で、|α|=|β|=|γ|=|δ|、α+β+γ+δ=0のとき、A、B、C、Dを頂点とする四角形が長方形になることの証明を、どなたかお願いします。

Aベストアンサー

(1) 2次元ユークリッド平面上のベクトルの話だという限定を付けないと、長方形にはならない。(3次元なら、たとえば原点に重心がある正四面体の頂点がα,β,γ,δでも条件を満たすでしょ。)
(2) |α|=0の場合は例外だし、α,β,γ,δのうちに同じものが含まれる場合も例外。
ということに注意した上で
(3) |α|=|β|=|γ|=|δ|=1の場合に証明すれば、他の場合は自明なので、=1の場合だけ考える。
(4) x = (α+β) とすると、αとxがなす角θはxとβがなす角と同じ。
(5) (γ+δ) = -xでなくちゃならない。で、γとxがなす角ξはxとδがなす角と同じ。
あとはθ=ξを示せばよかろ。


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