No.5ベストアンサー
- 回答日時:
#1で定義が曖昧といったのは、
f(t, u(t)) のt が 、
t + u(t) の u(t)の中のtとは違うとは言い切れないためです。
また、関数において、f(x,y)とあったときには、
xとyは独立変数と呼ばれ、
他の変数とは独立に値を定められる必要がありますが、ご質問の式においては、
tとu(t)の間にも、独立変数と従属変数の関係があるため、通常の2変数関数とは異なります。
また、f(t, u(t))の中のtは共通のtですから、
前者のtだけをt+Δtとすることはできないと思います。
もし区別するとすれば、
f(t, u(s)) = t + u(s)とした上で、
f(t+Δt, u(s)) = t+Δt + u(s)
と記述すればすむ話かと思います。
この回答へのお礼
お礼日時:2005/04/18 11:49
sunasearchさん, rinri503さん、
回答ありがとうございました。
どうやら、定義によるもので、
f(t, u(t)) = t + u(t)
だけでは、判断できないようですね。
ご参考にさせていただきます。
ありがとうございました。
No.4
- 回答日時:
NO2ですが次のように解釈すべきではないですか
(1)f(t, u(t)) = t + u(t)とするとき
t→t+Δt なら f(t, u(t)) はどう表しますか という問題なら、たしかに t+Δt+u(t+Δt) に なります
(2)ところが、問題は、f(t+Δt, u(t))は、どうなりますかとたずねています。これは
Z=f(t, u(t)) という2変数関数と
Z=f(t+Δt, u(t)) という2変数関数とは別物と考 えるべきで、Z=f(x,u)において
x=t+Δtのときも
変数tで表した関数uには、tを代入しなさいと いう意味で(t+Δt) + u(t+Δt)の解答を得るために は、f(t+Δt,u(t+Δt)でなくてはなら ないと思いますが
No.3
- 回答日時:
たとえば、
u(t) = t+3としましょう。
すると、f(t,u(t)) = t + t + 3 = 2t + 3
になります。
t = 1 としたときには、
u(t)の値を自由に決めることはできず、
勝手に、u(t) = 1+3 = 4 と決まってしまいます。
上記の例からもわかるように、
f(t, u(t)) = t + u(t)
tがΔt増えたということであれば、
すべてのtが影響を受けますから、
順序としては、
t->t+Δtとした時点で、
u(t) -> u(t+Δt)となりますので、
f(t+Δt, u(t)) → f(t+Δt, u(t+Δt))
よって、
(2) (t+Δt) + u(t+Δt)
になります。
No.2
- 回答日時:
これは、2変数関数ではないですか
f(x,u)=x+u において
x=t u=tで表した関数でxとuは、別物
したがって
与式=f(t+Δt,u(t))
=t+Δt+u(t)
No.1
- 回答日時:
f(t, u(t)) = t + u(t)
という定義自体が曖昧なので、
どちらとも言えないと思います。
そもそも、
fのカッコ内の変数は互いに独立でないといけません。
tが決まった時には、
u(t)の値も1つに決まってしまうので、
f(t,u(t))と2つのtとu(t)を書く理由がなく、
f(t) = t + u(t) で十分になります。
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