質問です。

f(t, u(t)) = t + u(t)
という、関数があるとしたら、

f(t+Δt, u(t))
の場合は、以下のどちらになるのでしょうか?

(1) (t+Δt) + u(t)
(2) (t+Δt) + u(t+Δt)

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A 回答 (5件)

#1で定義が曖昧といったのは、



f(t, u(t)) のt が 、
t + u(t) の u(t)の中のtとは違うとは言い切れないためです。

また、関数において、f(x,y)とあったときには、
xとyは独立変数と呼ばれ、
他の変数とは独立に値を定められる必要がありますが、ご質問の式においては、
tとu(t)の間にも、独立変数と従属変数の関係があるため、通常の2変数関数とは異なります。

また、f(t, u(t))の中のtは共通のtですから、
前者のtだけをt+Δtとすることはできないと思います。

もし区別するとすれば、
f(t, u(s)) = t + u(s)とした上で、

f(t+Δt, u(s)) = t+Δt + u(s)

と記述すればすむ話かと思います。
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この回答へのお礼

sunasearchさん, rinri503さん、
回答ありがとうございました。

どうやら、定義によるもので、
f(t, u(t)) = t + u(t)
だけでは、判断できないようですね。

ご参考にさせていただきます。
ありがとうございました。

お礼日時:2005/04/18 11:49

NO2ですが次のように解釈すべきではないですか


(1)f(t, u(t)) = t + u(t)とするとき
   t→t+Δt なら f(t, u(t)) はどう表しますか   という問題なら、たしかに t+Δt+u(t+Δt) に   なります

(2)ところが、問題は、f(t+Δt, u(t))は、どうなりますかとたずねています。これは
  Z=f(t, u(t)) という2変数関数と
  Z=f(t+Δt, u(t)) という2変数関数とは別物と考    えるべきで、Z=f(x,u)において
    x=t+Δtのときも
    変数tで表した関数uには、tを代入しなさいと    いう意味で(t+Δt) + u(t+Δt)の解答を得るために    は、f(t+Δt,u(t+Δt)でなくてはなら    ないと思いますが
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たとえば、


u(t) = t+3としましょう。

すると、f(t,u(t)) = t + t + 3 = 2t + 3
になります。

t = 1 としたときには、
u(t)の値を自由に決めることはできず、
勝手に、u(t) = 1+3 = 4 と決まってしまいます。


上記の例からもわかるように、
f(t, u(t)) = t + u(t)

tがΔt増えたということであれば、
すべてのtが影響を受けますから、

順序としては、

t->t+Δtとした時点で、
u(t) -> u(t+Δt)となりますので、

f(t+Δt, u(t)) → f(t+Δt, u(t+Δt))

よって、

(2) (t+Δt) + u(t+Δt)

になります。
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これは、2変数関数ではないですか


 f(x,u)=x+u において
  x=t  u=tで表した関数でxとuは、別物
したがって
  与式=f(t+Δt,u(t))
    =t+Δt+u(t)
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f(t, u(t)) = t + u(t)



という定義自体が曖昧なので、
どちらとも言えないと思います。


そもそも、
fのカッコ内の変数は互いに独立でないといけません。

tが決まった時には、
u(t)の値も1つに決まってしまうので、
f(t,u(t))と2つのtとu(t)を書く理由がなく、
f(t) = t + u(t) で十分になります。
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