数列

数列2,4,6,8,....,1024...の第10項までの総和を求めよ。また、第20項と第30項までの総和のおよその値を求めよ。(後者の計算では2の10乗＝1024＿～1000＝10の3乗(＞＞1)の近似を使っても良い)

という問題で解き方が全く分からないので教えてください。

No.3 回答者： twins-mama 回答日時： 2004/07/09 00:37

2の10乗の値を与えていることや、第20項と第30項までの総和のおよその値という表現からすると、問題の数列が等比数列

2,4,8,16,…,1024,…
のような気がするのですが。
違っていたらすみません。気を悪くしないでくださいね。

No.2 回答者： kuruntep 回答日時： 2004/07/08 18:10

この数列を2で割ると、

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 第10項まで
第10項までの総和
(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=11*5=55
(少年ガウスはあっという間に計算したらしいです。)

2倍にして元の数列に戻したとすると、
110　かな。

第20項と第30項までの総和のおよその値を求めよ。
同様に計算できるけど、「およその値」が難しいですね。ドンピシャリ出てしまいそうです。

No.1 回答者： 12m24 回答日時： 2004/07/08 18:01

この数列を2で割ると、

1,2,4,8,16...
これらの和を左から取っていくと、
3,7,15,31...
2倍にして元の数列に戻したとすると、
6,14,30,62...
つまり、n番目まで行うと、S=2^(x+1)-1になっていることがわかります。あとはがんばってみてください。