微分幾何の問題です。1問でもわかる方教えて頂きたいです。 問1 第1基本量、第2基本量が E=G=1

微分幾何の問題です。1問でもわかる方教えて頂きたいです。
問1 第1基本量、第2基本量が
E=G=1、F=0、L=1、M=0、N=-1 となる正則曲面が存在するかどうか理由をつけて答えよ。
問2 λは正値関数とする。第1基本形式がλ(du^2+dv^2)で与えられる正則曲面のガウス曲率Kをφ=logλを用いて表せ。

問3 U:={(u,v)∈R|0<u^2+v^2<1}とし、p:U→R^3を単射正則曲面とする。この曲面のガウス曲率が任意の点で負であるとき、単純閉測地線は高々1つしかないことを示せ。

よろしくお願いします！

No.2 回答者： kokorororo 回答日時： 2023/02/04 14:07

微分幾何は専門的な分野であり、詳細な知識が必要です。

そのため、以下のように簡単な回答を提供させていただきます。

問1: 第1基本量E=G=1, F=0, L=1, M=0, N=-1が与えられたとき、正則曲面が存在するかどうかは明らかではありません。これらの数値を持つ正則曲面の存在条件は複雑な式で定義されており、判定することは困難です。

問2: 第1基本形式がλ(du^2+dv^2)で与えられる正則曲面のガウス曲率Kをφ=logλを用いて表すには、曲面上の点でのλの微分値を使用する必要があります。詳細な計算式については、専門の教科書やリソースを参照することをお勧めします。

問3: U:={(u,v)∈R|0<u^2+v^2<1}とし、p:U→R^3を単射正則曲面とする。この曲面のガウス曲率が任意の点で負である場合、単純閉測地線は高々1つしかないことを示すには、微分幾何の原理を使用します。詳細な手順については、専門の教科書やリソースを参照することをお勧めします。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2023/02/04 14:05

どこが どの様に 分らないかを 具体的に書きましょう。

只、「お願いします」だけでは、課題の 丸投げ と判断され、
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以下は ここの 「使い方ガイド」の 抜粋です。

■宿題や課題などの「作業依頼（丸投げ）」
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