１０進法などについて

こうゆう時の１０進法や２進法および１６進法にする方法が分かりません。分かる方はいますか？

問１　1.75(10)を２進法と１６進法にする方法

問２　1.12(2)を１０進法にはできるのですが１６進法にできません。
　　　1.12は１０進法にすると1.75

問３　1100(2)を１０進法にはできるのですが１６進法にできません。
　　　1100(2)は10進法にすると12

問４　ff(16)を２進法と１０進法にする方法。

問５　0.3333…(16)を２進法と１０進法にする方法。

多いんですがやり方が分かる方は教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2007/07/09 19:46

#1さんがすでに解答されていますが

つまらないミスされている所と別解の補足だけ。

問４
＞ff(16)を２進法
＞ff(16) = 1111 1111(2)
これは合ってます。
＞ff(16)を１０進法
＞ff(16) = 15*2^(4*2) + 15*2^(4*1) = 256(10)
この式はおかしいですね。
=15*16+15=255(10)
です。
ff(16)=ff(16)+1-1=100(16)-1=16^2 -1=256-1=255(10)
でも計算できます。

＞問５
＞0.3333…(16)を２進法
＞0.3333…(16) = 0.0011 0011 0011 0011 (以後繰り返し) = 0.0011 0011...(2)
＞0.3333…(16)を１０進法
＞0.3333…(16) = 0 + 3/2^(4*1) + 3/2^(4*2) + 3/2^(4*3) + 3/2^(4*4) + (以後繰り返し) = 0.199999...(10) = 0.2(10)
合っていますが、
初項(3/16)、公比1/16の等比級数の無限項和の公式を使って
=(3/16)/{1-(1/16)}=3/15=1/5=0.2(10)
と計算することもできます。

なお他問は合っていますので問題ありません。

No.1 回答者： maku_x 回答日時： 2007/07/09 18:48

2進数や16進数を10進法表現で、数学的に表現すると、

2進数 B = Σ(n=-∞,n→∞) a_n*2^n 、但し a_n は 0 または 1 の整数。
16進数 H = Σ(n=-∞,n→∞) b_n*2^(4*n) 、但し b_n は 0 から 15 までの整数。
また、2進数と16進数の間の変換は、2進数表現で 4桁づつ区切って、対応する 1桁の 16進数表現に直せば OK です。あるいは 16進数表現で 1桁づつ区切って、対応する 4桁の 2進数表現に直せば OK です。

では実際に計算してみましょう。

問１
1.75(10)を２進法
1.75(10) = 1 + 1/2 + 1/2^2 よって 1.11(2)
1.75(10)を１６進法
1.75(10) = 1 + 12/2^(4*1) よって 1.C(16)

問２
> 1.12(2)を
ではなくて、1.11(2) ですね。
1.11(2) を１６進法
1.11(2) = 1.1100(2) よって 1.C(16)

問３
1100(2)を１６進法
1100(2) = 12(10) = C(16)

問４
ff(16)を２進法
ff(16) = 1111 1111(2)
ff(16)を１０進法
ff(16) = 15*2^(4*2) + 15*2^(4*1) = 256(10)

問５
0.3333…(16)を２進法
0.3333…(16) = 0.0011 0011 0011 0011 (以後繰り返し) = 0.0011 0011...(2)
0.3333…(16)を１０進法
0.3333…(16) = 0 + 3/2^(4*1) + 3/2^(4*2) + 3/2^(4*3) + 3/2^(4*4) + (以後繰り返し) = 0.199999...(10) = 0.2(10)

この回答へのお礼

ありがとうございました。
実際に解いてみますね。

お礼日時：2007/07/09 19:16